障碍问题解的局部正则性

论文摘要

(?)-调和方程障碍问题解的局部正则性已经得到了广泛的研究.微分形式的障碍问题可以看作是（?）-调和方程障碍问题的推广.但是目前还没有这方面的研究成果.本文继续讨论（?）-调和方程的障碍问题,且进一步研究了微分形式的障碍问题.首先,应用Hodge分解理论,介绍了障碍问题很弱解并且给出了微分形式障碍问题解与很弱解的定义；其次,介绍了一个经典的正则性结果,并把此结果推广到微分形式的情形；再次,在没有障碍函数非负性限制的条件下,研究了（?）-调和方程障碍问题很弱解的局部正则性,从而推出了障碍问题弱解的局部正则性；最后,利用证得的微分形式的正则性结果,讨论了微分形式的障碍问题弱解和很弱解外导数的高阶可积性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Preliminary Lemmas
• Chapter 3 local regularity of very weak solutions to obstacle problems
• Chapter 4 Local regularity of solutions to obstacle probems for differential forms
• Chapter 5 Conclusions
• References
• 攻读硕士学位期间所撰写的论文
• 致谢