向量思想方法及其应用研究

向量思想方法及其应用研究

论文摘要

中学数学教学的现代化,主要不是内容的现代化,而是数学思想方法及教学手段的现代化.向量思想方法在教学中的渗透,对提高学生数学解题能力,培养学生数学创造性思维,提高学生数学素质,实现中学数学课程目标等具有很强的现实意义.本文首先走进中学数学向量课程,介绍向量的内容与要求,纠正老师对向量认识的四个误区,深入认识向量是具有丰富的物理背景、几何的研究对象、代数的研究对象、沟通几何与代数的桥梁、重要的数学模型、中学数学课程的“核心概念”的基础上,提出向量思想方法这一新概念,并给出向量思想方法的界定即:向量思想方法是向量知识的组成部分,是以向量内容为载体的对向量的一种本质认识,是一种隐性的知识.其次,在认识向量思想方法的内涵、教育价值基础上,提出向量思想方法在中学数学教学中的五个作用:有利于《普通高中数学课程标准》(以下简称《课标》)实施过程中数学思想方法的落实;有利于体验和感受数学的简单美;有利于更新空间思维方法;有利于中学数学与大学数学的衔接;有利于形成以向量为主线的高考总复习.最后,为了提高对向量思想方法的领悟能力,从函数、不等式、平面几何、平面解析几何、立体几何等问题筛选了一些典型案例,通过对案例的学习与分析,阐述与交流来提高对向量思想方法体现的理解力,对向量思想方法渗透的感知力,对向量思想方法运用的辨析力.体验用向量思想方法解题的简捷性和优越性.

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 中文文摘
  • 引言
  • 第一章 走进中学数学向量课程
  • 1.1 向量的内容与要求
  • 1.2 对向量认识的误区
  • 1.3 对向量认识的深入
  • 第二章 向量思想方法概述
  • 2.1 数学思想方法的内涵
  • 2.2 向量思想方法的内涵
  • 2.3 向量思想方法的价值分析
  • 2.4 向量思想方法应用的前提
  • 2.5 向量思想方法应用的步骤
  • 2.6 向量思想方法的研究现状
  • 第三章 向量思想方法在中学数学教学中的作用
  • 3.1 有利于《课标》实施过程中数学思想方法的落实
  • 3.2 有利于体验和感受数学的简单美
  • 3.3 有利于更新空间思维方法
  • 3.4 有利于中学数学与大学数学的衔接
  • 3.5 有利于形成以向量为主线的高考总复习
  • 第四章 向量思想方法在中学数学中的运用举例
  • 4.1 向量思想方法在函数中的运用
  • 4.2 向量思想方法在不等式中的运用
  • 4.3 向量思想方法在三角函数中的运用
  • 4.4 向量思想方法在平面几何中的运用
  • 4.5 向量思想方法在立体几何中的运用
  • 4.6 向量思想方法在平面解析几何中的运用
  • 结论
  • 注释
  • 参考文献
  • 附录1
  • 附录2
  • 攻读硕士学位期间发表的论文和研究成果
  • 致谢
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