若干图类的（模、整、模整）和数

论文摘要

1990年,F.Harary提出了和图的概念.令N表示正整数集,N的非空有限子集S的和图G+（S）是指图（ S , E ）,其中uv∈E当且仅当u + v∈S.一个图G称为和图,若它同构于某个S ? N的和图,此时我们说S给出了G的一个和标号.图G的和数σ（G ）是使得G∪nK1是和图的非负整数n的最小值.1994年,F.Harary把和图、和数定义中的正整数集N换成整数集Z,又提出了整和图、整和数的概念.模和图的概念是由Boland等人提出的.模和图是取S ? Zm {0 }且所有算术运算均取模m （≥|S|+ 1）的和图,其中Zm= {0 ,1,2,…, m-1}.一个图G的模和数ρ（G ）是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值.这个概念是Sutton等人提出来的.从实用的观点来看,各种和图标号均可用作图的压缩表示,即表示图的数据结构.当利用图的压缩表示来工作时,数据压缩不仅可以节省内存,还可以加快某些图算法的运算速度.本文的第一章主要介绍了文章中所涉及的一些概念、术语和符号.芭蕉扇Tn指在扇Fn = Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得图,伞Jn指在轮Wn = C n∨K1的轴K1上悬挂一条边所得图.在第二章和第三章中,我们分别研究了Tn、Jn及其细分图的和数、整和数、模和数及模整和数.在第四章中,确定了连圈Cn×K2细分图Gn*的整和数的界、灯笼、残灯笼的和数,并证明了风车是整和图,而对梯子Ln = Pn×K2, KL3是模和图.在本文中,主要得到如下定理:定理2.1.1当n≥3时,ρ（T n）=1.定理2.2.1 Tn （ n≥3）是整和图,也是模整和图.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 预备知识
• 第二章 芭蕉扇的（模、整、模整）和数
• n 的模和数'>2.1 芭蕉扇T_n的模和数
• n 的和数、整和数及模整和数'>2.2 芭蕉扇T_n的和数、整和数及模整和数
• 2.3 芭蕉扇的细分图
• 第三章 伞及其细分图的（模、整）和数
• n 的模和数'>3.1 伞J_n的模和数
• n的整和数及其细分图J_n^* 的和数'>3.2 伞J_n的整和数及其细分图J_n^*的和数
• 第四章 另外几类图的（模、整）和数
• 4.1 连圈细分图
• n的模和数及其细分图L_n^* 的和数'>4.2 梯子L_n的模和数及其细分图L_n^*的和数
• n^* 是整和图与模整和图'>4.3 风车W_n^*是整和图与模整和图
• n与残灯笼B_n^* 的和数'>4.4 灯笼B_n与残灯笼B_n^*的和数
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的主要学术论文
• 致谢