广义ZK方程和广义ZK-BBM方程的行波解分支

论文摘要

随着非线性科学的发展,许多物理、化学和生命科学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程和差分方程等.非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题.非线性Zakharov-Kuznetsov方程（简称ZK方程）于1974年由Zakharov和Kuznetsov提出.由于该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义.2005年, Wazwaz结合ZK方程和BBM方程构造了ZK-BBM方程,并运用tanh方法和sine-cosine方法获得了ZK-BBM方程的一些精确解.本文利用动力系统分支理论研究了广义ZK方程和广义ZK-BBM方程,由于它们的行波系统具有奇性,因此本文借助微分方程定性理论研究了对应的正则系统,获得了正则系统有界轨道的定性性质,指出了奇异直线的存在是导致正则系统出现非光滑的周期尖波、孤立尖波、compacton和破缺波的原因,进而分析了广义ZK方程和广义ZK-BBM方程的光滑行波解和非光滑行波解产生的分支参数条件,获得了各种有界行波解存在的充分条件,并求出了上述部分解的精确参数表示.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究内容和意义
• 第二章 预备知识
• 2.1 二维系统
• 2.1.1 二维系统的平衡点
• 2.1.2 二维可积系统
• 2.2 动力系统分支理论
• 2.2.1 利用动力系统分支理论研究方程行波解的基本思想
• 2.2.2 研究非线性波方程的动力系统方法
• 2.3 椭圆函数
• 第三章 广义 ZK 方程的相图分支
• 3.1 广义ZK 方程的简化形式
• 3.2 广义ZK 方程的相图分支
• 3.3 本章小结
• 第四章 广义 ZK 方程的光滑行波解
• 4.1 光滑行波解的存在性
• 4.2 部分光滑行波解的精确参数表示
• 4.2.1 当m = 3, n = 1 时, 部分光滑行波解的精确参数表示
• 4.2.2 当m = 2, n = 1 时, 部分光滑行波解的精确参数表示
• 4.3 本章小结
• 第五章 广义 ZK 方程的非光滑行波解
• 5.1 非光滑行波解的存在性
• 5.2 部分非光滑行波解的精确参数表示
• 5.3 本章小结
• 第六章 广义 ZK-BBM 方程的相图分支
• 6.1 广义ZK-BBM 方程的简化形式
• 6.2 广义ZK-BBM 方程的相图分支
• 6.3 本章小结
• 第七章 广义 ZK-BBM 方程的光滑与非光滑行波解
• 7.1 光滑与非光滑行波解的存在性
• 7.2 部分光滑与非光滑行波解的精确参数表示
• 7.3 本章小结
• 第八章 总结与展望
• 8.1 本文研究工作的总结
• 8.2 对今后研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读硕士期间的主要研究成果