基于copula模型含有过多零的保险索赔中的相依关系

论文摘要

在汽车保险中,往往给定一个基础保费,而对于每一份保单的实际保费则根据与过去的索赔经历（索赔频率与索赔等级）密切相关的一个量（奖励或惩罚）来调整,即通过奖惩系统计算出一个适当的保费.通常情况下,我们认为不同保险客户的保单之间是独立的,而某一保险客户自身的保单之间则具有一定的相关性.相邻两期索赔次数之间的序列相依是保险索赔中一种典型的相依关系.我们使用copula来发展这种相依模型,旨在为了对保险索赔次数进行更加精确的估计与预测.我们分别使用边际分布为离散或连续的copula函数直接或间接地建立起相邻两期索赔次数之间的相依关系:第一个模型用离散边际分布的二元copula来拟合连续两期的索赔次数,通过copula参数的估计值,直接表现出相继两期索赔次数之间的相依性;第二个模型用连续边际分布的二元copula来拟合连续两期索赔次数的随机效应,由于索赔次数的均值中包含了随机效应,部分地体现了索赔发生的倾向,所以通过随机效应的相依性可以间接地表现出索赔次数之间的相依关系.我们使用常用的极大似然方法来估计离散copula模型中的参数;两步过程（two-step procedure）用来估计连续copula模型中的参数,也就是首先估计边际参数和copula参数,然后对未观察的随机效应变量使用非参数估计.在许多文献中,每期的索赔次数（索赔频率）经常设定为服从泊松分布的,并且独立于每个投保人在当期内所处的索赔等级.而在本文的第三个模型中,我们使用二元copula函数来研究投保人在某一索赔期内所处的等级与该期内可能发生的索赔次数之间的相依关系,说明处于不同等级的投保人有不同的风险倾向,这样就为保险公司对不同等级的投保人收取不同保费提供了理论依据.就我所知,这是目前文献中没见到的内容.我们使用通常的极大似然来估计模型参数与copula参数.在以上三个二元copula模型中都把“过多零”的现象考虑到索赔次数中,并且对每个模型中得到的估计值,我们都讨论了估计值的渐近性质以及通过应用模拟来阐述说明及评价提出的模型和方法的性能.本文的特色之处在于用带有“过多零”的二元copula模型来模拟相邻两期的索赔次数,第二点为利用copula来拟合相邻两期索赔次数的随机效应,第三点为我们分析并建立了同期所处等级与索赔次数之间的相依关系,第四点为把“过多零”现象加入到二元copula函数中.本文中提出了索赔次数的全新的相依模型和相应的估计方法,将对精算研究中更加准确估计和预测索赔次数做出潜在的贡献.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
• 1.1 汽车保险发展现状
• 1.2 本论文的介绍
• 第二章 索赔次数之间的相依关系
• 2.1 引言
• 2.2 模型建立
• 2.2.1 基于离散copula 模型的相依性
• 2.2.2 基于连续copula 模型的相依性
• 2.3 估计与预测
• 2.3.1 Copula 函数
• 2.3.2 基于离散copula 的估计
• 2.3.3 基于连续copula 的估计
• 2.4 估计值的渐近性质
• 2.5 模拟结果
• 2.5.1 基于连续copula 的模拟
• 2.5.2 基于离散copula 的模拟
• 2.6 本章小结
• 第三章 索赔次数与等级之间的相依关系
• 3.1 引言
• 3.2 模型说明
• 3.2.1 边际分布
• 3.2.2 模型相依
• 3.3 参数估计
• 3.3.1 copula 函数
• 3.3.2 参数估计
• 3.4 模拟结果
• 3.5 本章小结
• 第四章 结论和开放性问题
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文