热弹性材料层合板壳静力学研究

论文摘要

基于弹性力学和传热学理论,结合状态空间法和对偶理论,研究了热弹性复合材料和压电材料层合板及壳问题。首先,分别推导了机-热耦合的热弹性复合材料和机-电-热耦合的热弹性压电材料的非齐次状态方程;再由对偶理论,将热传导方程并入到复合材料和压电材料的本构关系中,分别得到热弹性复合材料和压电材料的增维本构关系,由此增维本构关系,通过状态空间法,便可直接推导出热弹性复合材料机-热耦合和热弹性压电材料机-电-热耦合问题的齐次状态方程。齐次状态方程的导出,避免了非齐次状态方程求解时,必须先求解由热传导方程和热平衡方程导出的,关于温度的二阶微分方程,可大大简化求解过程,提高计算精度,并可直接进行有限元离散,为工程实践中,求解复杂边界条件下层合板及壳的半解析解提供了一种新方法。文中除了详细推导了热弹性复合材料层合板、开口圆柱壳和正交双曲壳,以及热弹性压电材料层合板和开口圆柱壳的非齐次状态方程和齐次状态方程外,以非齐次状态方程和齐次状态方程为求解对象,分析了简支边界条件下多种板壳结构的精确解。两种方法的求解结果完全吻合,从而验证了齐次状态方程的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的结构安排
• 第二章 弹性力学和传热学基础理论
• 2.1 弹性力学基本方程
• 2.1.1 平衡方程
• 2.1.2 几何方程
• 2.1.3 物理方程
• 2.1.4 正交异性体弹性常数之间的关系
• 2.2 传热学基础理论
• 2.2.1 导热的基本概念
• 2.2.2 导热微分方程及单值性条件
• 2.3 分析方法
• 2.3.1 状态空间法
• 2.3.2 精细积分法
• 第三章 四边简支热弹性复合材料层合板的精确解
• 3.1 基本方程
• 3.2 非齐次状态方程
• 3.3 齐次状态方程
• 3.4 非齐次、齐次状态方程的求解
• 3.5 数值算例
• 小结
• 第四章 四边简支热弹性复合材料层合柱形开口壳和正交双曲壳的精确解
• 4.1 四边简支热弹性复合材料层合柱形开口壳的解析解
• 4.1.1 基本方程
• 4.1.2 非齐次状态方程
• 4.1.3 齐次状态方程
• 4.1.4 非齐次、齐次状态方程的求解
• 4.1.5 数值算例
• 4.2 四边简支热弹性复合材料层合正交双曲壳的精确解
• 4.2.1 基本方程
• 4.2.2 非齐次状态方程
• 4.2.3 齐次状态方程
• 4.2.4 非齐次、齐次状态方程的求解
• 4.2.5 数值算例
• 小结
• 第五章 四边简支热弹性压电材料层合板和柱形开口壳的精确解
• 5.1 四边简支热弹性压电材料层合板的精确解
• 5.1.1 基本方程
• 5.1.2 非齐次状态方程
• 5.1.3 齐次状态方程
• 5.1.4 非齐次、齐次状态方程的求解
• 5.1.5 数值算例
• 5.2 四边简支热弹性压电材料柱形开口壳的精确解
• 5.2.1 基本方程
• 5.2.2 非齐次状态方程
• 5.2.3 齐次状态方程
• 5.2.4 非齐次、齐次状态方程的求解
• 5.2.5 数值算例
• 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 论文主要工作和总结
• 6.2 今后工作展望
• 致谢
• 在校期间研究成果
• 参考文献