一类时滞的种群发展方程稳定性分析

论文摘要

本文研究了一类具有时滞的种群发展方程稳定性分析,主要从有限时滞与无限时滞两个方面研究了种群发展方程的局部稳定性。在有限时滞发展方程的讨论里,给出了两个参数平面的稳定性区域。在无限时滞种群发展方程里给出了种群系统的局部渐进稳定的条件。近些年来,发展方程在化学反应、建筑结构、神经网络、微电子学、生态学等诸多领域有着很多的研究成果。在这些科学领域里,出现了很多的微分方程模型,理解这些微分方程模型会有助于我们解决实际问题,例如生活在有限资源环境中的具有捕食与被捕食关系的物种能否持续稳定的发展等,随着模型不断完善,对发展方程的分析也越加清晰的描述出种群之间的持续生存关系。在研究种群方程时,我们要考虑的因素很多,比如单物种种群中物种的出生率和死亡率,物种的迁移率或扩散项,以及自然灾害如洪水、地震、火灾等对种群发展的影响。而讨论一个种群在某一个周期里是否能以一个稳定的状态发展,往往是人们比较关心的问题,而时滞的因素对种群的发展起着重要作用,如今,种群发展方程已经有了很多完整的结论,但大多数研究对有限时滞和无限时滞的研究,种群发展方程还是比较少的,因此,研究具有限时滞和无限时滞的种群发展方程是近些年很多人关心的问题。本文包括三章内容,第一章是绪论,简单叙述了时滞方程的起源和背景,现阶段的发展形势,以及本文的主要工作。第二章对于带有扩散项的有限时滞的种群发展方程分别在(τ,D)、(τ,r)两个参数平面上讨论了平衡解的稳定性以及稳定区域划分。第三章对于具有无限时滞的种群发展方程：分别从不同的核函数来研究平衡解的稳定性,其中包括弱核函数为理想的资源恢复时间,k(s)为概率密度函数),强核函数k(s)=s/T2es/T以及一般的核函数(p为非负整数,a=1/T)的三种情况。得到了一般核函数情形时系统局部渐近稳定的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 种群发展方程的历史和背景
• 1.2 本文的主要工作
• 第二章 具有限时滞的种群发展方程稳定性区域分析
• 2.1 稳定性区域的划分
• 2.2 在（τ,D）平面的划分
• 2.3 在（τ,r）平面的划分
• 第三章 具无限时滞的种群发展方程稳定性区域划分
• 3.1 系统特征方程的提出
• 3.2 弱核函数下系统的稳定性分析
• 3.3 强核函数下系统的稳定性分析
• 3.4 对于核函数为k（s）的一般情形分析
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间研究成果