论文摘要
本文主要研究有关无穷维Hamilton系统的多辛几何算法，多辛算法不仅在一定的边界条件下保持系统的离散空间上的辛形式之和，而且能够保持局部的辛形式，从而多辛几何算法更多的是体现在系统局部的守恒性质，更能体现系统的本质特征。本文研究广义修正Boussinesq方程u-δu xxtt-(b1u+b2up+1+b3u2p+1)xx=0，（p＞0）的多辛算法及拟谱方法。本文通过对广义修正Boussinesq方程作正则变换后，得到它的一个多辛方程组及其几个相关守恒律。然后用Gauss-LegendreRunge-Kutta方法对此多辛方程组离散，得到多辛格式，证明该格式具有离散形式的多辛守恒律。对中点格式，通过消去中间变量得到与多辛格式等价的多辛Preissmann格式。通过大量数值实验验证了所构造的多辛格式的有效性和长时间的数值稳定性，同时多辛格式还能很好地模拟原孤立波的波形，说明理论分析是正确的。本文还用Fourier拟谱方法和中点方法分别离散广义修正Boussinesq方程的多辛方程组的时间和空间方向，得到多辛的Fourier拟谱格式，对此格式通过数值实验证明了该格式的有效性。
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