玻色—爱因斯坦凝聚的孤子动力学

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚是近几年来物理学家的一个研究热点。本文主要从描述玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii（GP）方程出发，运用F-展开法以及Hirota方法，得到解析的多孤子解，从而来研究玻色-爱因斯坦凝聚的孤子动力学问题，侧重讨论了Feshbach共振附近孤子的演化过程。主要内容如下： 论文的第一部分从外囚禁势的角度出发。外部条件对玻色-爱因斯坦凝聚物质的宏观行为的影响非常大，主要表现在外囚禁势。外势有许多形式：简谐外势、光晶格外势、椭圆函数外势、双阱外势以及含时线性外势等等。本文着重讨论了含时线性外势下的BEC模型。基于F函数展开法，得到了该模型的一系列Jacobian椭圆函数解。同时，我们在得到解析解的基础上，特别讨论了含时线性势为Vext=ZF（T）=Z[mg+H cos（w1T）]的特殊情况。当F（T）为常数时，该模型描述的是在线性非均匀等离子中的朗缪尔波或电磁波。 论文的第二部分从散射长度的角度出发。原子间相互作用极大地影响了BEC的性质，包括静态性质，例如凝聚体的尺寸、形状等等，还包括动力学性质，譬如集体激发谱、孤立子以及涡旋等等。实验上和理论上都证明了利用Feshbach共振，可以改变散射长度，包括大小以及符号的改变，即 as（t）=a∞[1+△／（B0-B（t））]，（0.1）其中a∞表示远离共振点的散射长度，△表征共振宽度，B0是磁场的共振值。基于该研究背景，在本文的第二部分，我们来讨论散射长度随时间变化的BEC的孤子动力学问题。首先将三维的玻色-爱因斯坦凝

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 玻色-爱因斯坦凝聚——新的物质状态
• 1.2 BEC的实验实现
• 1.2.1 冷玻色原子气体的产生
• 1.2.2 静磁阱技术
• 1.2.3 蒸发冷却技术
• 1.2.4 BEC的检测技术
• 1.3 孤子
• 1.4 平均场近似
• 1.5 本文的主要研究内容
• 第二章 含时线性势下的孤子问题
• 2.1 引言
• 2.2 直接法求BEC的单孤子解
• 2.2.1 模型
• 2.2.2 讨论
• 2.2.3 小结
• 2.3 本章小结
• 第三章 散射长度随时间变化的BEC孤子动力学
• 3.1 引言
• 3.2 降维处理
• 3.3 散射长度随时间变化的BEC的暗、亮多孤子解（Chaos Pattern）
• 3.4 实验上的几种形式的散射长度及其孤子的动力学行为
• 3.4.1 磁场随时间线性调节
• 3.4.2 磁场随时间指数调节
• 3.4.3 磁场随时间周期调节
• 3.5 Feshbach共振附近孤子的演化过程
• 3.5.1 什么是Feshbach共振
• 3.5.2 Feshbach共振附近孤子的演化过程
• 3.5.3 本节小结
• 3.6 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 4.1 论文工作总结
• 4.2 玻色-爱因斯坦凝聚的研究展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢
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