关于相对论性紧致天体的若干研究

论文摘要

在天体物理学和宇宙学中,黑洞、拓扑缺陷和孤子星是被经常讨论的三类相对论性紧致天体。黑洞是爱因斯坦方程的解,且是一种简单而优美的相对论性天体,它仅仅需要用几个参量如质量,电荷和角动量就能确定。研究黑洞拟正则模的动因之一就是确定黑洞的特征参量。拟正则模是指黑洞受到外界扰动后的后期出现的一类不断振荡衰减的特征信号,这些特征信号由黑洞的特征参量决定的。拓扑缺陷是早期宇宙相变而产生的相对论性紧致天体。自发对称破缺为拓扑缺陷提供了一个形成机制,在相对论性场论中得到了稳定拓扑缺陷的解。如果对称性是规范对称性,称拓扑缺陷为局部的;如果对称性是整体的,则称其为整体拓扑缺陷。这些拓扑缺陷能解释宇宙标准模型未能解决的很多问题,如宇宙结构的起源,重子不对称,星系的形成和演化等。孤子星是相对论性非线性场论中的拓扑缺陷,这类拓扑缺陷具有恒星到星系的质量。孤子星很可能在早期宇宙中就已形成并可能是暗物质的候选者。我们在这篇论文中分别研究了Schwarzschild-AdS小黑洞,弦黑洞和声学黑洞的拟正则模与它们的特征参量之间的关系,还研究了暗能量对整体单极子演化的影响。本文共由四个部分组成:首先我们对黑洞、拓扑缺陷和孤子星三类相对论性紧致天体作一个简明的,且与全文自洽的评述,作为论述我们研究结果的准备知识。在第二部分中,我们分别用有限差分法和谱方法计算了Schwarzschild黑洞的拟正则模。我们发现当黑洞处于基态（n=0）时,黑洞拟正则模的振动周期随着小黑洞的视界r+的变小而减小,而衰减频率缓慢地减小;拟正则模的振荡周期和衰减周期都随着角量子数l的增加而变小。此外,黑洞拟正则频率的实部和虚部都随着n的增加而增大,这里的n＞0表示黑洞处在激发态。再用有限差分法研究了弦黑洞的拟正则模和弦黑洞的特征参量之间的关系。在1+1维弦黑洞时空中拟正则模的振荡周期随着黑洞质量的增加而变小,而其衰减周期稍微有所增大;拟正则模的振荡频率和衰减周期都随着参量Q的增加而增大。在1+3维弦黑洞时空中拟正则模的振荡周期和衰减周期都随着视界的增大而变大。在第三部分中,我们研究了声学黑洞的拟正则模和拖尾信号。声学黑洞是根据超声速流体理论在实验室里构造的一种类黑洞。我们用有限差分法研究了1+3维声学黑洞的拟正则模和它的特征参量的关系,同时也计算了它的晚期拖尾信号。对于l≥2,我们的数值结果与用WKB法的一阶,三阶和六阶近似得到的结果一致,它还表明声学黑洞的晚期拖尾信号是以幂律形式衰减的,其衰减表达式为φ≈7.36×10-32t-10。声学黑洞的拟正则模振荡频率和衰减周期都随着角动量l的增加而增大。当l趋于很大时,拟正则频率的实部随着角动量l的增加而线性增大而虚部则趋向于某个数。在第四部分中,我们研究了在quintessence中整体单极子的演化。讨论了在球对称quintessence中整体单极子的爱因斯坦方程解。这个新的爱因斯坦方程解跟状态方程参量wq有关。我们发现整体单极子在单极子核外产生一个类de Sitter的引力场以及一个立体欠缺角。当wq→-1/3时quintessence的密度趋于零,所以wq=-1/3的整体单极子解不存在。quintessence中整体单极子的外视界半径随着quintessence的密度减小而增大。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 相对论性紧致天体
• 1.1 黑洞
• 1.1.1 黑洞物理发展概况
• 1.1.2 黑洞拟正则模
• 1.1.3 黑洞拟正则模在基础物理中的意义
• 1.2 拓扑缺陷
• 1.2.1 宇宙早期相变
• 1.2.2 自发对称破缺和戈德斯通玻色子
• 1.2.3 U（1）规范场
• 1.2.4 希格斯机制
• 1.2.5 拓扑缺陷理论发展概述
• 1.2.6 同伦与同伦群
• 1.2.7 畴壁
• 1.2.8 弦
• 1.2.9 单极子
• 1.2.10 纹理
• 1.2.11 拓扑缺陷的同伦群分类
• 1（M）的计算'>1.2.12 π₁（M）的计算
• 2（M）的计算'>1.2.13 π₂（M）的计算
• 1.3 孤子星
• 1.3.1 孤子星理论发展概述
• 1.3.2 玻色D星
• 1.3.3 孤子星的拟正则模
• 第二章 黑洞拟正则模的数值计算
• 2.1 在四维AdS空间Schwarzschild黑洞电磁扰动的拟正则模
• 2.1.1 电磁场扰动方程
• 2.1.2 差分法计算及其结果
• 2.1.3 谱方法计算及其结果
• 2.2 弦黑洞时空中标量场扰动的拟正则模
• 2.2.1 1+1维弦黑洞时空中标量场扰动方程
• 2.2.2 1+3维弦黑洞时空中标量场扰动方程
• 2.2.3 数值计算方法
• 2.2.4 数值计算结果
• 第三章 声学黑洞的拟正则模
• 3.1 声学黑洞的度规
• 3.1.1 流体动力学
• 3.1.2 有效声学黑洞度规
• 3.2 1+3维声学黑洞的度规和标量场方程
• 3.2.1 1+3维声学黑洞的度规
• 3.2.2 标量场扰动方程
• 3.3 数值计算结果
• 3.4 小结
• 第四章 Quintessence和整体单极子
• 4.1 整体单极子的运动方程
• 4.2 一个简化模型
• 4.3 爱因斯坦-标量场耦合方程的解
• 4.3.1 有效质量
• q=-2/3的整体单极子解'>4.3.2 一个特殊的例子:w_q=-2/3的整体单极子解
• q→-1/3极限的单极子解'>4.3.3 w_q→-1/3极限的单极子解
• 4.3.4 整体单极子的渐近行为
• 4.4 数值结果
• 4.5 小结
• 总结和展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果