论文题目: 物理非线性粘弹性杆动力分析研究及混沌动力系统仿真软件的开发
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 高经武
导师: 蔡中民
关键词: 混沌,分叉,孤波,系统,映射,指数,仿真软件,方法
文献来源: 太原理工大学
发表年度: 2005
论文摘要: 非线性科学已成为各门学科的研究前沿,固体力学将呈现出以非线性力学为核心的发展趋势,其所代表的无穷维动力系统的研究也已经获得了很大的进展。目前,混沌科学虽然在基础理论方面取得了很大的进展,但还没有取得根本性的突破,还有许多问题没有解决,数值计算仍然是研究混沌现象的一项基本手段。鉴于上述情况,本文主要作了以下几方面的研究工作: 1.对固体力学领域中混沌运动的研究现状和方法作了整体上的概述,并针对基本结构元件非线性直杆的动力学相关研究作了简要的回顾,指出了其中一些值得注意的问题。 2.针对数值计算在非线性动力学研究中的重要性,利用VisualC++6.0面向对象编程语言,开发了微分动力系统的仿真分析软件,集成了对已知微分动力系统和实验数据的各种混沌表征分析功能,其中主要包括时程曲线,相平面轨迹(或重构),功率谱分析,Poincare映射以及混沌的定量特征参数李雅谱诺夫指数的计算等。实现了人机交互操作和动态直观显示,可望为动力系统的研究提供一个极为便利的分析工具。软件主要特点有:(1)软件内植入了求解微分方程初值问题的自适应伪弧长算法,有利于对刚性和奇异性方程的求解;(2)独特的符号解析功能实现了微分动力系统输入的任意性,使其不再是一个局限于内嵌固定方程的演示软件而成为一种工具,从而极大地拓宽了软件的应用范围;(3)软件部分模块(Lyapunov指数谱)的计算中,利用Matlab软件提供的接口协议调用了Matlab符号Jacobi矩阵运算功能,实现了软件与Matlab的后台通信。另外通过一些算例的比较,验证了软件计算的正确性和准确性。 3.杆件作为力学与工程应用中最常用的基本构件,在一般的静
论文目录:
第一章 绪论
1．1 引言
1．2 混沌与哲学上的两大命题
1．3 非线性动力系统的基本概念
1．3．1 动力系统
1．3．2 分叉(Bifurcation)
1．3．3 分形
1．3．4 孤子
1．3．5 混沌
1．4 混沌数值计算及可视化
1．4．1 数值实验的特点
1．4．2 数值实验在混沌研究中的作用
1．4．3 数值计算的可视化
1．4．4 混沌系统数值实验的局限性
1．4．5 混沌动力系统数值实验的有效性
1．5 固体力学领域的混沌研究
第二章 多功能微分动力系统仿真软件设计
2．1 引言
2．2 软件特点及功能介绍
2．3 程序通用数值积分算法
2．3．1 四阶龙格库塔法
2．3．2 弧长法及独立相变量积分法
2．3．3 自适应步长控制
2．4 动态演示模块设计说明
2．4．1 Duffing吸引子
2．4．2 Lorenz吸引子
2．4．3 Henon吸引子
2．4．4 Logistic映射
2．5 微分动力系统输入模块设计原理及说明
2．6 时程曲线及相空间轨迹的绘制
2．7 Poincare映射的精确数值仿真
2．7．1 Poincare映射的定义
2．7．2 Poincare映射的准确实现及软件设计
2．8 功率谱分析
2．9 基于微分方程Lyapunov指数的计算
2．10 实验数据分析模块
2．11 Matlab符号矩阵运算接口模块设计
2．12 小结
第三章 物理非线性弹性杆的动力问题研究
3．1 杆的研究现状
3．2 三次物理非线性杆中的应变波
3．2．1 基本方程的建立
3．2．2 三次物理非线性粘弹性杆的MKdV-Burgers方程
3．2．3 同、异宿轨道对应下的应变孤波和冲击波
3．2．4 MKdy-Burgers方程的精确解
3．2．5 小结
3．3 考虑横向惯性效应下非线性粘弹性杆轴向激励下的动态响应
3．3．1 Galerkin方法
3．3．2 Melnikov判据
3．3．3 数值计算
3．4 Galerkin截断阶数对分叉和混沌的影响
3．4．1 不同截断阶数下的控制方程
3．4．2 计算结果图示
3．4．3 结论
3．5 物理非线性杆自由纵直振动两自由度Hamilton系统的混沌运动
3．5．1 双模态Hamilton系统运动方程
3．5．2 近可积两自由度Hamilton系统的Melnikov判据
3．5．3 KAM环面破裂的数值仿真
3．5．4 结果讨论
3．6 非线性粘弹性杆动力分析的有限元方法
3．6．1 有限元结构离散
3．6．2 结构运动方程的建立
3．6．3 模型实例
3．6．4 数值计算
3．6．5 结果讨论
第四章 一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性
4．1 引言
4．2 超次谐周期解的不存在性
4．3 高阶Melnikov函数判据
4．4 几何解释
4．5 结论
第五章 全文总结
参考文献
致谢
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独创性声明
发布时间: 2005-11-14
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