BUFFON投针问题对弱对称复杂网格的推广

论文摘要

本文利用积分几何的知识对Buffon投针问题作了推广.给出了广义支撑函数和限弦函数的定义,并利用它们将凸域内定长线段的运动测度m （ l ）的普遍公式转化为更易求解的形式.同时,根据运动测度m （ l ）的几何意义,推导出长为l（0 < l≤2a）的小针与基本域为凸域的网格相交的概率公式p=1-[m （l）]/（πF） .最终,解决了在正六边形网格经过剖分所形成的新的弱对称网格上的长、短针的Buffon投针问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 综述
• 1.2 复杂网格的 Buffon 概率问题的研究现状
• 1.3 本论文所作的工作及其研究目标
• 1.4 本研究的创新之处
• 1.5 本论文的内容安排
• 第二章 定长线段与网格的相遇概率问题
• 2.1 前言
• 2.2 准备知识
• 2.2.1 欧氏平面的积分几何
• 2.2.2 凸域内定长线段的运动测度
• 2.2.3 凸域内定长线段的运动测度的几何意义
• 2.3 运动测度 m （l ）在 Buffon 问题中的应用
• 2.3.1 Buffon 问题的Laplace 推广
• 2.3.2 利用m （l ） 讨论推广的Buffon 问题
• 第三章 Buffon 问题对复杂网格的推广
• 3.1 引言
• 3.2 特殊四边形内定长线段的运动测度m （ l ）
• 3.2.1 特殊四边形的限弦函数
• 3.2.2 特殊四边形的广义支持函数
• 3.2.3 特殊四边形内定长线段的运动测度
• 3.3 弱对称复杂网格 Buffon 问题的研究
• 第四章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢