论文摘要
自Grier等人在一系列的实验中发现了带同种电荷的胶体颗粒之间存在反常的静电吸引作用之后,同性胶体颗粒的静电相互作用问题一直成为人们热门讨论的话题。对于同性胶体颗粒之间反常的静电吸引作用的机制,虽然近几十年来世界各地的学者为之付出了艰苦的努力并提出了许多有价值的理论,但是到目前为止还没有一个统一的论点。本论文即针对同性胶体颗粒的反常静电吸引现象提出胶体颗粒表面电荷分布不均匀性导致同性胶体颗粒之间的反常静电吸引作用的机制。在本文,我们主要分三部分来研究胶体颗粒表面电荷分布的各向异性（不均匀性）对胶体颗粒的静电相互作用的影响:无限系统下的表面不均匀带电的胶体球之间的静电相互作用;有限系统下（外场作用下）的表面不均匀带电的胶体球之间的静电相互作用;外场作用下表面不均匀带电的椭球胶体颗粒之间的静电相互作用。本文第一章详细介绍了本文的研究背景和相关的研究进展。为了能更清楚明确地了解胶体颗粒表面电荷分布的各向异性对胶体颗粒之间静电相互作用的影响,我们首先要尽可能的排除其它一些因素对胶体颗粒之间的静电相互作用的干扰。因此在第二章中,我们首先对体电解质溶液系统（无限系统）中的两表面不均匀带电的胶体球的静电相互作用问题进行研究。在本章中,我们运用坐标平移转动变换把系统的电势展开为一个坐标系下的球谐函数的级数形式,根据球谐函数的正交性我们可以轻易地得到方程的解。经过一系列的计算后,我们发现由于胶体球表面电荷分布的各向异性,单一位形下的两胶体球其静电相互作用对胶体球的相对位形十分敏感。对胶体球所有可能的位形进行热力学平均以后,胶体球之间的有效静电相互作用能不再依赖于胶体球的相对位形,但是它仍然随着胶体球表面电荷分布的各向异性程度的增大而发生显著的变化。在保持胶体球表面总电荷不变的情况下,同性胶体球之间的平均有效静电排斥力（吸引力）随着胶体球的有效电偶极矩的增大而减小（增大）。在胶体球有效电偶极矩不断增大的过程中,同性胶体颗粒的有效静电相互作用从静电相互排斥慢慢过渡到静电吸引,即同性胶体颗粒之间的静电相互作用在胶体球的有效电偶极矩的变化过程中发生了质的变化。从中我们可以看出,胶体球表面电荷分布的各向异性（不均匀性）是导致同性胶体球之间的反常静电吸引作用的一个很重要的原因。胶体球之间的静电相互作用是胶体球的有效电荷的静电库仑排斥作用和有效电偶极子的静电吸引作用之间相互竞争的结果。在本章中,我们同时计算了在不同的自由离子密度下的胶体球的静电相互作用能的变化情况。在计算中我们发现胶体球之间的静电排斥力（吸引力）在高离子浓度的电解质溶液中表现的相对薄弱（强）。在我们第三章的有限系统下的胶体球的静电作用问题的研究中我们发现胶体球的静电作用与溶液中离子浓度的关系与有限系统中的一样。这个主要是因为高离子浓度的胶体系统,溶液中的自由离子对胶体球表面的电荷起了更加有效的屏蔽作用。在本章的最后,我们把本章求解胶体球之间的静电相互作用的方法推广到更为一般的表面电荷分布的胶体球系统中。在本章中,我们发现在胶体球的有效电偶极矩保持不变的情况下,胶体球表面电荷分布的不均匀性对胶体球的有效静电相互作用的影响主要取决于胶体球的有效电偶极矩的大小而与胶体球表面电荷的具体分布形式关系不大。既然研究胶体球静电相互作用的实验都是在有限系统中（外场作用下）进行的,那么我们在第二章中具体讨论了在有限系统下胶体球之间的静电相互作用问题。系统的外场由限制胶体球的一个向两端无限延伸的带电圆管壁给出。对于圆管壁的边界条件我们考虑了两种特殊的边界条件:圆管壁内表面的等电势模型和圆管壁内表面的等电荷密度模型。由于带电圆管壁的存在,系统的电势变得相对复杂其表达式不能简单的在单一的坐标系下展开成球谐函数的级数形式,因此也就不能用第二章的方法进行计算。对于有限系统的电势,我们采用多级子配点法的思想求解。根据多级子配点法的思想我们把系统电势表示成多个坐标系下的可分离变量解的叠加的形式,然后要求边界上一组离散的点满足其边界条件从而确定其展开系数。在一系列的计算中,我们发现胶体球的静电相互作用能随着胶体球的有效电偶极矩的变化关系仍然跟无限系统中的情况一样,即同性胶体球之间的有效静电排斥力（吸引力）随着胶体球的有效电偶极矩的增大而减小（增大）。不过加了带电圆管壁的限制条件（外场作用）后,胶体球的静电相互作用能随着胶体球的有效电偶极矩的变化而变化的幅度更加明显。另外在保持胶体球的有效电偶极矩不变,溶液中自己离子浓度不变的情况下,胶体球之间的静电相互作用能随着胶体球中心到圆管壁内表面的距离的变化而发生显著变化。在圆管壁内表面等电势模型中,胶体球的静电排斥力（吸引力）随着“球-壁”间距的减小而减小（增大）。而在圆管壁内表面等电荷密度模型中,胶体球的静电排斥力（吸引力）随着“球-壁”间距的减小而增大（减小）。当“球-壁”间距趋向无穷大时（如h = 10）,无论是圆管壁内表面的等电势模型还是等电荷密度模型,胶体球之间的静电相互作用能曲线都趋向于无限系统中胶体球的静电相互作用能曲线。非常有意思的是,在“球-壁”间距发生变化的过程中,胶体球之间的静电相互作用能发生了质的变化。在等电势模型中,对于具有某一表面电荷分布的同性胶体颗粒,随着“球-壁”间距的减小,它们之间从静电排斥慢慢过渡到静电吸引。而在等电荷密度模型中,在“球-壁”间距不断减小的过程中,原本相互吸引的两同性胶体球慢慢变得相互排斥。胶体球的静电相互作用能随着“球-壁”间距的变化而发生量上甚至质上的变化的现象说明了胶体球的限制作用（即外场的作用）也是导致同性胶体球的反常静电相互吸引的一个重要的原因,而且外场的作用对胶体球的静电相互作用的影响还与系统的外场的作用方式有关。在现实生活中,胶体颗粒往往不是简单的球形颗粒而是有着其它复杂形状的非球形颗粒。另外人们在解释同性胶体颗粒之间反常的静电吸引作用的时候都未考虑胶体球的形状影响。因此在本文的第四章,我们具体讨论了在外场作用下同性带电椭球胶体颗粒之间的静电相互作用问题,并把不同离心率下的同性带电椭球胶体颗粒之间的静电作用结果进行比较以此来探讨胶体颗粒的形状对同性带电胶体颗粒的静电相互作用的影响。在计算中,我们发现在胶体颗粒表面总电荷保持不变,胶体颗粒到圆管壁的最近距离保持不变,溶液中自由离子浓度不变的情况下,无论系统的外场作用方式如何（无论圆管壁内表面是等电荷密度模型还是等电势模型）,椭球胶体颗粒之间的静电排斥力都将随着椭球离心率的增大先减小而后增大。这种变化关系刚好与椭球胶体颗粒的有效电偶极矩随着椭球离心率的变化关系相反。因此这里向我们进一步证实了表面不均匀带电的椭球胶体颗粒之间的静电相互作用能随着胶体颗粒的形状的变化而变化的最直接的原因是胶体颗粒的有效电偶极矩的变化。从而我们又回到了前面两章得出的结论,即胶体颗粒的有效电偶极矩的增大很可能是导致同性胶体颗粒之间的反常静电吸引作用的一个重要原因。另外在这一章中,由于椭球颗粒的球对称破缺性,单纯的多级子配点法在椭球系统的计算中不再有效。在椭球系统中,我们结合最小二乘法的思想用最小二乘配点法来求解系统的电势。我们首先把待求的级数方程截断到N项,然后要求边界上M个离散的点在最小二乘的意义下满足边界条件。当M N时,方程的解的精度即可得到大大的改善。总之,胶体颗粒表面电荷分布的各向异性导致了胶体颗粒有效电偶极矩的存在,而这种有效电偶极矩的增大正是导致同性胶体颗粒之间的反常静电相互吸引作用的一个重要原因。另外外场的作用也是促进同性胶体颗粒之间出现反常静电相互吸引的一个重要原因。本文的最后是对本文的一些总结及展望。
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