论文摘要
近年来，模糊控制领域的研究取得了很大的进展。著名的Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型常被用来处理复杂的非线性系统。Tanaka等对该模型提出了基于所谓并行分布补偿（PDC）和线性矩阵不等式（LMI）来设计模糊控制器的状态反馈控制理论。这一理论框架便于用Lyapunov函数分析全局稳定性和设计多变量系统控制器，所以受到广泛关注。最近，Tanaka的方法被推广到随机模糊系统。但是，应用二次Lyapunov函数进行T-S模糊系统的研究导致稳定性依赖于一个共同正定矩阵的存在性，具有很强的保守性。为了得到更好的结果，本文根据非线性随机系统的Lyapunov控制理论和参数化线性矩阵不等式（PLMI）设计方法，导出一类随机模糊控制系统随机渐近稳定的PLMI和LMI条件，进而研究了随机模糊控制系统的状态反馈H∞控制问题以及鲁棒H∞控制问题。首先，我们应用PLMI设计方法和非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论，导出了一类随机T-S模糊控制系统渐近稳定的充分性PLMI条件，进而将PLMI条件释放成若干可用Matlab工具箱求解的线性矩阵不等式（LMI）条件。理论和数值例子都表明，本文所得到的稳定性条件较现有文献的条件有切实的放宽。然后，我们研究了一类用连续型T-S模糊模型表达的同时具有外部干扰和状态依赖噪声干扰的非线性随机系统的H∞控制问题。应用PLMI设计方法和非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论，我们导出了状态反馈H∞控制器和最优H∞控制器存在的PLMI充分条件和相应的几组LMI条件，并通过数值仿真例子说明了它们的应用。进一步，我们对于同时具有外部干扰和状态依赖噪声干扰的不确定随机模糊系统的鲁棒H∞控制问题进行了研究。根据PLMI设计方法和非线性随机系统的Lyapunov控制理论导出了闭环系统鲁棒随机稳定性和状态反馈鲁棒H∞控制器存在的充分条件，以及最优H∞控制器存在的LMI条件。最后，通过数值例子说明了其应用效果．