0-1规划的综合约束连续化解法及其对结构拓扑优化的应用

论文摘要

结构拓扑优化问题本质上属于0-1规划问题,利用综合约束方法将0-1规划问题映射为等价的非凸、非线性的连续变量规划问题,映射后的规划问题按普通凸规划的常用近似解法难以求解。利用遗传算法全局搜索能力强和求解条件宽松的特点,本文采用基于算子修正法的遗传算法求解映射后的规划问题。最后将综合约束连续化方法及遗传算法应用于结构拓扑优化问题。主要工作如下:1.推出并证明了综合约束连续化方法。通过综合约束可以将0-1线性规划、0-1非线性规划、一般离散规划问题等价映射为连续变量规划问题。2.对0-1线性规划问题的求解方法进行了研究,并用算例证明了所采用方法的可行性和有效性。对0-1非线性规划也进行了相应的探讨,研究结果表明本文方法对非线性0-1规划问题同样有效。对一般离散变量规划问题首先通过变量替换映射为0-1规划问题,然后使用综合约束方法连续化并求解,最后反演得到原离散规划问题的解。3.对二维连续体结构在位移约束下的拓扑优化问题进行了研究。借鉴ICM（独立、连续、映射,independent continuous mapping）方法的建模思想,建立了以结构重量为目标,以独立拓扑变量为设计变量的准确数学模型并利用综合约束方法连续化,使用遗传算法求解。多个算例表明该求解方法对于0-1规划问题的求解是可靠的,在结构拓扑优化上的应用也是可行的。在MSC/NASTRAN基础上,利用MSC/PATRAN提供的PCL语言,对二维连续体结构在位移约束下的拓扑优化问题进行二次开发,并将优化模块融合到PATRAN界面中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究的背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 结构优化的研究发展
• 1.2.2 拓扑优化的研究发展
• 1.2.3 整数0-1 规划问题解法的研究发展
• 1.3 MSC软件及其二次开发平台
• 1.3.1 MSC/PATRAN&NASTRAN 简介
• 1.3.2 PCL语言
• 1.3.3 与NASTRAN进行数据交换
• 1.3.4 二次开发的程序编写和用户界面的形成
• 1.4 本课题的目标和主要内容
• 1.4.1 本课题的目标
• 1.4.2 课题的主要内容
• 第2章 0-1 线性规划问题的求解
• 2.1 概述
• 2.2 0-1 线性规划问题在综合约束下的等价连续化
• 2.3 综合约束连续化后模型的遗传算法求解
• 2.3.1 遗传算法简介及GENOCOP程序介绍
• 2.3.2 对连续化后的模型进行求解
• 2.4 算例分析
• 2.5 小结
• 第3章 0-1 非线性规划及离散规划问题
• 3.1 概述
• 3.2 0-1 非线性规划问题的求解
• 3.2.1 0-1 非线性规划问题算例
• 3.3 离散规划向0-1 规划的映射及其证明
• 3.3.1 离散规划向0-1 规划的映射
• 3.3.2 映射前后问题的等价性证明
• 3.3.3 等价映射转换中的一些问题讨论
• 3.4 映射后的求解及反演过程
• 3.5 离散规划问题算例分析
• 3.6 小结
• 第4章 位移约束下二维连续体结构拓扑优化
• 4.1 概述
• 4.2 位移约束下拓扑优化模型的建立
• 4.2.1 模型的建立策略
• 4.2.2 位移约束拓扑优化问题的表达
• 4.2.3 位移约束的显式化
• 4.2.4 优化模型的求解
• 4.3 解决棋盘格及网格依赖
• 4.3.1 消除棋盘格现象及解决网格依赖性的过滤法
• 4.3.2 ICM方法中使用的过滤方法
• 4.4 算法流程及用户界面
• 4.5 二维连续体拓扑优化算例
• 4.6 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的学术论文
• 致谢