论文题目: 几类非线性随机系统动力学与控制研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 黄志龙
导师: 朱位秋
关键词: 广义系统,精确平稳解,等效非线性系统法,随机平均法,随机稳定性,随机分岔,首次穿越时间,非线性随机最优控制
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 第二章中,利用广义Hamilton系统的可积性与共振性,将广义Hamilton系统分为不可积、完全可积非共振、完全可积共振、部分可积非共振、部分可积共振五类。第三章中,得到了高斯白噪声激励下耗散的五类广义Hamilton系统的精确平稳解的泛函形式及解存在条件。第四章中,应用上述精确平稳解与三种等效准则(给定系统与等效系统阻尼力差的均方值最小的准则,给定系统与等效系统阻尼力耗散能量差的均方值最小准则及给定系统与等效系统首次积分的时间变化率的期望相等准则),提出了高斯白噪声激励下耗散的五类广义Hamilton系统的等效非线性系统法。第五章中,建立了高斯白噪声激励下耗散的拟不可积、拟完全可积非共振、拟完全可积共振、拟部分可积非共振、拟部分可积共振广义Hamilton系统的随机平均法,指出了平均方程的维数与可积性及共振性之间的关系,给出了平均方程漂移与扩散系数的求法。建立分别在谐和与高斯白噪声、有界噪声、平稳宽带随机激励下拟完全可积Hamilton系统的随机平均法及谐和激励下拟可积Hamilton系统的确定性平均法,并将该随机平均法应用于预测高斯白噪声激励的多自由度碰撞振动系统及平稳宽带随机激励下单自由度碰撞振动系统的平稳响应。第六章中,基于拟不可积广义Hamilton系统的随机平均法,引入Hamilton函数与Casimir函数之和的平方根新模,用最大Lyapunov指数研究了拟不可积广义Hamilton的概率为1渐近稳定性;利用Lyapunov指数对不同模定义的不变性,提出了确定高维线性随机系统几乎肯定渐近稳定域的近似方法;提出了利用独立运动积分的线性组合构造新Lyapunov函数的新方法,并用Lyapunov函数得到了随机激励下耗散的拟不可积、拟可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性的充分条件;提出了研究拟可积Hamilton系统随机Hopf分岔的新近似方法;还研究了随机参数扰动对Lorenz系统族的影响;应用拟不可积Hamilton系统随机平均法,研究了参数随机扰动的最简单电力系统——单机无穷大系统的首次穿越时间。第七章中,利用拟Hamilton系统随机平均法及随机动态规划原理,提出了基于奇异边界类别或最大Lyapunov指数的反馈稳定化的方法;提出了以系统可靠度最大或平均首次穿越时间最长为目标的非线性随机最优控制策略,指出其有界遍历最优控制即bang-bang控制;指出了以最大可靠度
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
参考文献
第二章 Hamilton系统与广义Hamilton系统
§2．1 Hamilton系统
§2．2 广义Hamilton系统
参考文献
第三章 高斯白噪声激励下耗散的广义Hamilton系统的精确平稳解
§3．1 前言
§3．2 高斯白噪声激励下耗散的广义Hamilton系统的精确平稳解
§3．2．1 不可积情形
§3．2．2 完全可积非共振情形
§3．2．3 完全可积共振情形
§3．2．4 部分可积非共振情形
§3．2．5 部分可积共振情形
§3．3 例子
§3．3．1 例1
§3．3．2 例2
§3．4 本章小结
参考文献
第四章 高斯白噪声激励下耗散的广义Hamilton系统的等效非线性系统法
§4．1 前言
§4．2 不可积情形
§4．3 完全可积非共振情形
§4．4 完全可积共振情形
§4．5 部分可积非共振情形
§4．6 部分可积共振情形
§4．7 例子
§4．7．1 非共振情形
§4．7．2 共振情形
§4．8 本章小结
参考文献
第五章 拟广义Hamilton系统及拟Hamilton系统随机平均法及其在响应预测中的应用
§5．1 前言
§5．2 高斯白噪声激励的耗散的拟广义Hamilton系统的随机平均法
§5．2．1 不可积情形
§5．2．2 完全可积情形
§5．2．3 部分可积情形
§5．2．4 应用例子
§5．3 高斯白噪声激励下耗散的Hamilton系统的随机平均法及其在碰撞振动系统响应的应用
§5．3．1 不可积情形
§5．3．2 完全可积情形
§5．3．3 部分可积情形
§5．3．4 高斯白噪声激励下多自由度碰撞振动系统的响应
§5．4 谐和与白噪声激励下拟可积Hamilton系统的随机平均法
§5．4．1 仅存在外共振情形
§5．4．2 同时存在内外共振情形
§5．4．3 纯谐和激励的拟可积Hamilton系统平均法
§5．4．4 几个例子
§5．5 有界噪声激励下拟可积Hamilton系统的随机平均法
§5．5．1 仅存在外共振情形
§5．5．2 同时存在内外共振情形
§5．5．3 例子
§5．6 平稳宽带随机激励下拟可积Hamilton系统的随机平均
§5．6．1 单自由度系统
§5．6．2 多自由度系统
§5．6．3 平稳宽带随机激励下单自由度碰撞振动系统的响应
§5．7 本章小结
参考文献
第六章 几类非线性随机系统的随机稳定性、随机分岔、混沌与可靠性
§6．1 随机稳定性
§6．1．1 前言
§6．1．2 拟不可积广义Hamilton系统的概率为1渐近稳定性
§6．1．3 求概率为1渐近稳定域的一种新方法
§6．1．4 用Lyapunov函数研究拟Hamilton系统的概率为1渐近稳定性
§6．2 拟完全可积Hamilton系统的随机Hopf分岔
§6．2．1 引言
§6．2．2 拟完全可积Hamilton系统的随机Hopf分岔
§6．3 参数扰动对Lorenz系统族响应的影响
§6．3．1 引言
§6．3．2 随机参数扰动的Lorenz系统族
§6．4 单机无穷大简单电力系统的首次穿越问题
§6．4．1 时齐扩散过程首次穿越问题的一般提法
§6．4．2 随机扰动下单机无穷大简单电力系统的首次穿越时间
§6．5 本章小结
参考文献
第七章 非线性随机系统的反馈稳定化及首次穿越损坏的反馈最小化
§7．1 前言
§7．2 随机稳定化
§7．2．1 拟不可积Hamilton系统：边界类别法
§7．2．2 拟可积Hamilton系统：Lyapunov指数法
§7．2．3 拟部分可积Hamilton系统：Lyapunov指数法
§7．3 首次穿越损坏的反馈最小化
§7．3．1 高斯白噪声激励下拟不可积Hamilton系统
§7．3．2 高斯白噪声激励下拟部分可积Hamilton系统
§7．3．3 宽带噪声激励下拟可积Hamilton系统
§7．4 有界噪声激励下索的振动控制与反馈稳定化
§7．4．1 索的振动控制
§7．4．2 参数激励下索的反馈稳定化
§7．5 本章小结
参考文献
第八章 总结与展望
攻读博士学位期间发表与完成的论文及获奖清单
致谢
发布时间: 2005-10-08
参考文献
- [1].噪声驱动下的自洽系统时间延迟效应研究[D]. 朱平.云南大学2013
- [2].随机系统数值方法的动力学行为研究[D]. 蒋锋.华中科技大学2011
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- [3].波激海洋平台与风激高层建筑的非线性随机最优控制[D]. 罗明.浙江大学2004
- [4].非线性动力系统的分岔控制研究[D]. 符文彬.湖南大学2004
- [5].不确定拟Hamilton系统的非线性随机最优控制的鲁棒性与其鲁棒控制[D]. 王永.浙江大学2008
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