两类差分方程平衡点的吸引区域

论文摘要

差分方程（或递归序列）被看作是微分方程及延迟微分方程的离散化和数字解，在经济学、生态学、生物学、物理、工程、神经网络、社会科学等方面有着十分广泛的应用。对差分方程的研究就是讨论它的解的最终性态，包括解的振动性、有界性、周期性、平衡点的全局渐近稳定性及吸引区域等。本文主要研究两类差分方程的平衡点的吸引区域。在第一章，我们简要介绍了差分方程的历史背景、发展现状以及与本文相关的一些已知结果。在第二章，我们研究非线性差分方程的正解，其中0<p<1，初始条件(x-1,x0)∈（0，+∞）×（0，+∞）。找出了使此方程的正解有界的所有初始值的集合，并证明了它的每个有界正解都收敛于正平衡点，从而解决了M．R．S．Kulenovic和G．Ladas提出的一个公开问题。在第三章，我们研究非线性差分方程的正解，其中q>1+p>1，初始条件(x-1,x0)∈（0，+∞）×（0，+∞）。找出了使此方程的正解有界的所有初始值的集合，并证明了它的每个有界正解都收敛于正平衡点，从而解决了M．R．S．Kulenovic和G．Ladas提出的另一个公开问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 差分方程简介
• n+1=p+x_n+1/x_n的知识背景'>1.2 差分方程x_n+1=p+x_n+1/x_n的知识背景
• n+1=px_n+qx_n-1/1+x_n的知识背景'>1.3 差分方程x_n+1=px_n+qx_n-1/1+x_n的知识背景
• n+1=p+x_n-1/x_n平衡点的吸引区域'>第二章 差分方程x_n+1=p+x_n-1/x_n平衡点的吸引区域
• 2.1 一些定义和引理
• 2.2 主要结论
• n+1=px_n+qx_n-1/1+x_n平衡点的吸引区域'>第三章 差分方程x_n+1=px_n+qx_n-1/1+x_n平衡点的吸引区域
• 3.1 一些定义和引理
• 3.2 主要结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文情况