Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用

论文摘要

本文研究的内容主要包括三个方面：Hirota双线性方法、孤子方程的Wronski行列式解和孤子解的Pfaff式表示.第一章简要介绍了孤立子的研究历史和求解方法.第二章在介绍了双线性方法的基本内容后,主要运用双线性简化方法求解了KdV方程、KP方程和势KdV方程,并给出了KdV方程和KP方程的新的孤子解,然后借助Maple软件绘出了各自新单孤子解的图形.第三章,首先介绍了Wronski行列式的定义和相关性质,然后给出了势KdV方程Wronski行列解的证明.第四章,首先介绍了Pfaff式的定义和相关性质及行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示,接着利用双线性方法求出了势KdV方程的孤子解,最后给出了N-孤子解的Pfaff式表示的证明.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 孤立子的研究历史
• 1.2 孤子方程的求解
• 1.3 本课题研究的主要内容
• 2 双线性方法
• 2.1 双线性算子的主要性质
• 2.2 非线性微分方程的双线性化
• 2.3 双线性简化方法在孤子方程中的应用
• 3 孤子方程的Wronski行列式解
• 3.1 Wronski行列式和相关性质
• 3.2 势KdV方程N-孤立解的Wronski行列式表示
• 4 Pfaff式在孤立子理论中的应用
• 4.1 Pfaff式的定义及基本性质
• 4.2 行列式与Wronski行列式的Pfaff式表示
• 4.3 孤子解的Pfaff式表示
• 5 讨论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 硕士阶段的主要成果