热传导反问题的稳定求解方法

论文摘要

反问题广泛存在于自然科学与工程技术诸多领域之中。反问题一个突出的特征就是“不适定性”,所以反问题也称作不适定问题。反问题的这一性质使得它的求解比正问题困难的多。因而,不适定问题的求解算法成为广大数学工作者、自然科学工作者及工程技术人员努力开拓的一个崭新的研究方向。热传导反问题作为微分方程反问题的一种类型,同样也具有不适定性。因此对于这类反问题的求解也是比较困难的。一些学者已经对其进行了大量的研究工作,主要是针对热传导反问题的解法以及热传导反问题方程的参系数的确定问题。本文对微分方程反问题的严密定义、数学模型、求解方法及其各方面应用做了系统介绍。重点介绍了热传导反问题的几种数值解法,较详细地对其进行了介绍,并给出了一些算例。对各种解法的优缺点进行了比较。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引文
• 1.1 反问题的概念
• 1.2 微分方程反问题的发展概况与分类
• 1.3 微分方程的不适定性
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 微分方程反问题的稳定方法
• 2.1 正则化方法及其应用
• 2.1.1 正则化算子
• 2.1.2 Tikhonov正则化方法简介
• 2.1.3 Tikhonov正则化方法的应用
• 2.2 光滑化方法及其应用
• 2.3 最佳摄动量法
• 2.3.1 方法理论
• 2.3.2 最佳摄动量方法的一般过程
• 2.3.3 最佳摄动量法的运用
• 2.4 遗传算法及应用
• 2.5 本章小结
• 第3章 热传导方程反问题的正则化理论
• 3.1 一维热传导反问题的正则化
• 3.2 热传导反问题的未来三角正则化方法
• 3.3 热传导反问题的全变差正则化方法
• 3.4 本章小结
• 第4章 热传导反问题的数值解法
• 4.1 热传导反问题的有限差分法
• 4.2 热传导反问题的边界元法
• 4.3 热传导反问题的正则逼近法
• 4.4 热传导反问题的边界元法
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢