三阶对称性及守恒量

论文摘要

本文首先简要介绍了急动度的发展,给出了其在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下的表达式,然后详细地介绍了目前常见的三种对称性及其守恒量的发展历史及现状,并对其定义进行了详细描述,指出Noether对称性的成立条件为Hamilton原理,对应的守恒量为Noether守恒量;Lie对称性的成立条件为二阶微分方程的共形不变性,对应的守恒量为广义Hojman守恒量;形式不变性的成立条件为Lagrange方程形式的不变性,对应的守恒量为新型守恒理,接着以Chetaev型非完整系统和变质量完整系统为例举例说明,先给出这两个系统的运动微分方程,这两个微分方程的主要区别在于广义力的表达式不同,再给出这两系统的对称性及守恒量。在第二章,首先利用急动度概念和牛顿第二定律推导出三阶Lagrange方程,这是本文最重要的微分方程。接着参考二阶Hamilian原理推导出三阶Hamilton原理,进一步得到三阶Noether对称性及守恒量,并讨论了在时间平移和空间平移下Noether守恒量的表达式及物理意义。然后将三阶Lagrange方程在系统非奇异的条件下表示为广义坐标三阶导数的表达式,给出了广义坐标经过无穷小变换后的三阶导数,再由三阶微分方程的共形不变性得出三阶Lie对称性。接着由三阶Lie对称性的成立条件导出三阶广义Hojman守恒量,并进行了简单的讨论得出两个特例下的表达式。最后,先给出三阶形式不变性的定义,得出其成立条件。然后把三阶Lie对称性和形式不变性的成立条件进行对比得到了三阶形式不变性和三阶lie对称性之间的关系,然后以单自由度谐振子为例说明其应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 急动度
• 1.2 NOETHER 对称性
• 1.3 LIE 对称性
• 1.4 形式不变性
• 1.5 变质量完整系统的对称性
• 1.6 CHETAEV 型非完整系统的对称性
• 第二章 三阶对称性与守恒量
• 2.1 完整系统的三阶LAGRANGE方程的推导
• 2.2 三阶NOETHER对称性
• 2.3 三阶LIE 对称性
• 2.4 三阶形式不变性
• 第三章 总结
• 参考文献
• 研究成果及学术论文
• 致谢