论文摘要
本文研究了R~d(d≥3)上一致椭圆扩散过程的游程问题。利用势的基本公式,将布朗运动首中时的结果推广到一致椭圆扩散过程,结合强Markov性,我们分别求出了一致椭圆扩散过程在首中球之前、未离球之前和首中此球与未离此球之间的几类极大游程的分布的估计,同时也给出了极小游程的分布估计。 全文共分三章,第一章介绍对称Markov过程中布朗运动的未离时分布及相关研究结果,列举了前人对布朗运动的游程问题的研究成果,并用较多篇幅介绍了一类特殊且非常重要的扩散过程——一致椭圆扩散过程的研究历史和本文的主要研究结果;第二章介绍Markov过程有关停时及游程的概念,叙述了一致椭圆扩散过程的定义,并给出了一致椭圆扩散过程有关首中时的结果;第三章是本文的核心部分,详细讨论了暂留一致椭圆扩散过程关于R~d(d≥3)上球的三类极大游程和极小游程的分布估计,使得布朗运动关于球的游程问题成为特例。
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