局部Lipschitz条件下倒向随机微分方程生成元的表示定理

论文摘要

1990年Pardoux和Peng获得了非线性倒向随机微分方程在Lipschitz条件下解的存在唯一性定理。随后,许多学者进一步研究了倒向随机微分方程及其在数理金融,随机控制,偏微分方程,随机微分对策和经济学领域的应用。现在倒向随机微分方程理论不仅被广泛地认为是研究金融数学(例如,期权和衍生定价证券问题)的重要工具,而且也是研究随机控制,随机对策和非线性偏微分方程解的概率表示问题等的有效工具.比较定理是倒向随机微分方程理论的一个重要的成果,已经有许多学者致力于对比较定理的研究.倒向随机微分方程生成元的表示定理是彭实戈等为了研究逆比较定理而建立的一个重要定理,它是研究逆比较定理的一个重要的工具,因此具有十分重要的意义.在前人研究的基础上,本文对倒向随机微分方程作了推广,在第一章介绍了局部Lipschitz条件下解的存在唯一性,在第二种介绍了局部Lipschitz条件下倒向随机微分方程的比较定理,在第三章介绍了倒向随机微分方程生成元定理这也是本文的主要结果.假设生成元g满足下列条件(A3) g (t,y,z)在t∈[0,T]关于t连续(A4)存在两个常数C>0和α∈[0,1]使则有命题(3.1.2)和(3.1.2)成立,以此为基础我们证明了定理(3.2.1)

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 1 倒向随机微分方程简介
• 2 本文工作及内容安排
• 1 倒向随机微分方程的解的相关知识
• 1.1 倒向随机微分方程的比较解
• 1.2 非Lipschitz 条件下BSDE 的解
• 2 倒向随机微分方程的比较定理
• 2.1 倒向随机微分方程的比较定理
• 3 局部Lipschitz 条件下BSDE 生成元的表示定理
• 3.1 准备知识
• 3.2 倒向随机微分方程生成元的表示定理
• 4 全文总结与研究展望
• 4.1 全文总结
• 4.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献