求解Navier-Stokes方程的CLEAR算法研究及其在水沙运动数值模拟中的应用

论文摘要

数值模拟的发展伴随着数值方法的进步,计算机运算速度的提高已经越来越受到人们的重视.计算流体力学以数值模拟为主要研究手段,已经成为继实验流体力学和理论流体力学之后,而发展起来的又一强有力的研究方法。本文主要研究了应用于不可压缩流体流动的CLEAR算法,数值实验表明CLEAR算法对强制对流和自然对流都可以加速收敛速度。本文对这一较新的算法作了理论分析方面的尝试并将该方法用于模拟黄河宁夏段泥沙运移过程.主要进行了以下工作：(1)详细回顾了网格生成技术，代数法和微分方程法，并利用结合可控制边界网格密度代数法的微分方程法生成网格，并给出了黄河宁夏沙坡头河段的网格剖分。(2)从对流扩散的通用方程出发,阐述了有限体积法离散过程；讨论了对流项的处理方法，对一阶迎风格式和延迟修正QUICK格式的实施进行了对比，试验表明QUICK可以避免假扩散现象。(3)具体分析了SIMPLE算法和压力速度耦合程度更好的CLEAR算法在交错网格中的实施过程，导出了压力修正算法的矩阵表示形式。数值实验比较了两种方法的计算结果，说明CLEAR算法在CPU运行时间,迭代次数与SIMPLER算法相比有了明显改进。(4)给出了平面二维水沙运动的控制方程,利用前人对紊动粘性系数、挟沙力、泥沙沉速等重要参数的研究成果，对黄河宁夏沙坡头库区的泥沙运动进行了数值模拟。本文导出了压力修正算法的矩阵形式，为压力修正算法的收敛性、稳定性及收敛速度进行理论分析提供了基础。利用结合代数法的Poisson程法生成网格，并将通过验证的CLEAR算法应用到水沙模拟的计算中，数值实验表明CLEAR算法能够合理地模拟天然河道的冲淤情况，对预测河道的淤积有一定的实际意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 计算流体力学概述
• 1.2 控制方程及数值方法概述
• 1.2.1 离散方法概述
• 1.2.2 流体流动控制方程的求解方法
• 1.3 水沙数值模拟概述
• 1.4 本文研究的主要内容
• 第二章 网格生成技术
• 2.1 曲线网格生成技术概述
• 2.2 代数法生成网格
• 2.2.1 双边界法
• 2.2.2 代数法调整边界网格
• 2.3 微分方程法生成网格
• 2.3.1 Poisson方程法生成网格
• 2.3.2 曲线坐标变换方程求解
• 2.4 改进方法生成网格
• 2.5 曲线网格生成实例
• 2.6 小结
• 第三章 控制方程及其数值方法
• 3.1 控制方程
• 3.2 有限体积法
• 3.3 对流项离散格式
• 3.3.1 三点格式
• 3.3.2 QUICK格式
• 3.4 代数方程组的求解
• 3.5 曲线坐标系下的控制方程
• 3.6 算例
• 3.7 小结
• 第四章 压力修正算法
• 4.1 交错网格及动量方程的离散
• 4.2 SIMPLE算法
• 4.2.1 速度修正方程
• 4.2.2 压力修正方程
• 4.2.3 SIMPLE算法的步骤
• 4.2.4 亚松弛技术
• 4.2.5 迭代的收敛依据
• 4.3 SIMPLER算法
• 4.3.1 压力方程
• 4.3.2 计算步骤
• 4.4 CLEAR算法
• 4.4.1 改进压力方程
• 4.4.2 CLEAR算法实施
• 4.4.3 CLEAR算法和SIMPLER算法的比较
• 4.4.4 第二松弛因子
• 4.5 适体坐标系中CLEAR算法的实施
• 4.6 算例
• 4.6.1 二维突扩通道中的流动与换热数值模拟
• 4.6.2 顶盖方腔驱动流数值模拟
• 4.7 小结
• 第五章 压力修正算法的矩阵表示
• 5.1 SIMPLE算法的矩阵形式
• 5.2 SIMPLER算法的矩阵形式
• 5.3 CLEAR算法的矩阵形式
• 5.3.1 带亚松弛的SIMPLER算法的矩阵形式
• 5.3.2 CLEAR算法的矩阵形式
• 5.4 小结
• 第六章 平面二维水沙数值模拟
• 6.1 平面二维水沙控制方程
• 6.2 黄河沙坡头段水沙数值模拟
• 6.2.1 河道概况
• 6.2.2 模型参数
• 6.2.3 计算结果
• 6.3 小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要工作及结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A Poisson生成网格
• 附录B 延迟修正QUICK格式
• 附录C CLEAR算法