基于GPU的高性能有限元方法研究

论文摘要

有限元方法作为一种重要的数值计算方法在诸多领域有着广泛的应用。现存的大多数串行有限元算法的求解效率随着问题规模的增大而降低,如何提高其求解效率成为一个研究热点。有限元方法有着天然的并行性,利用并行计算机的计算资源设计并行有限元算法是提高其求解效率的有效途径。近年来,计算机图像处理器(Graphics Processing Unit, GPU)发展迅速,并参与到CPU的计算任务中,在特定应用如计算密集应用上有远超CPU计算能力的优势。本文研究了基于GPU的有限元方法,用以提高解决实际问题的效率。本文首先使用有限元方法对带地形的2.5维复电阻率正演问题进行计算,通过模型算例的实验验证了计算的正确性。在此基础上,提出了基于GPU的有限元方法并行算法并设计实现。大量的测试表明,本文并行算法大幅提高了求解效率,达到最大7倍的加速比。

论文目录

• 提要
• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 并行计算
• 1.2 基于GPU的通用计算
• 1.3 本文研究意义与主要工作
• 1.4 本文组织安排
• 第2章 GPU-CUDA架构介绍
• 2.1 引言
• 2.2 CUDA架构概述
• 2.2.1 CUDA编程模型
• 2.2.2 CUDA存储器模型
• 2.2.3 CUDA执行模型
• 2.3 本章小结
• 第3章 复电阻率2.5维正演有限元方法
• 3.1 引言
• 3.2 有限元方法
• 3.2.1 有限元方法基本理论
• 3.2.2 有限元方法计算步骤
• 3.3 2.5维电磁场的微分方程
• 3.4 线性插值
• 3.5 方程离散化
• 3.6 求解域总体合成
• 3.7 复线性方程组求解
• 3.8 实验分析
• 3.9 本章小结
• 第4章 基于CUDA的并行有限元算法
• 4.1 引言
• 4.2 有限元方法效率分析
• 4.3 基于CUDA的有限元方法并行算法
• 4.4 双复共轭梯度算法
• 4.4.1 基于CUDA的稀疏矩阵向量乘
• 4.4.2 基于CUDA的三角矩阵方程求解
• 4.5 实验分析
• 4.5.1 稀疏矩阵向量乘性能
• 4.5.2 求解三角方程组性能
• 4.5.3 复双共轭梯度法性能
• 4.5.4 整体加速比
• 4.6 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢