关于一类Ginzburg-landau型泛函的量子化效应的某些结果

论文摘要

Ginzburg-Landau方程是在工程和物理中的各类模式构成系统的一个简化的数学模型．它可用来描述许多在连续相变理论中出现的各种统计物理变量．典型的例如在研究超导，超流，XY-磁等相变过程中的涡漩刻画问题．不同于对传统的Ginzburg-Landau泛函的分析，我们考虑的是另一种能量泛函．它在某个函数类中的极小元uε所满足的Euler方程是：其中Ω是光滑有界的单连通区域．利用伸缩变换，我们不难得到，在全平面上上述方程可化为：在第一章中我们考虑n=2，并且u是全平面上方程的一般解的情形．在第二章中我们在u是径向解时做n=2的情况．在第三章中我们考虑n≥3，且u是径向解的情形．在这三种情形下，我们分别给出了关于一类型泛函的量子化效应的某些结论。

论文目录

• Acknowledgements
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Preface
• 1 Common solution of the energy equation when n = 2
• 1.1 Proof of Theorem 1
• 1.2 Proof of Theorem 2
• 2 Radial solution of the energy equation when n = 2
• 2.1 Proof of Theorem 3
• 2.2 Proof of Theorem 4
• 3 Radial solution of the energy equation when n ≥ 3
• Bibliography