数值流形方法的可视化技术研究

论文摘要

数值流形方法(NMM)是近年来新型的数值方法,广泛应用于工程计算的诸多领域,近年来成为CAD/CAM的一个研究热点。文章结合NMM的基本原理和特点,研究了NMM可视化的有关理论和方法;文章首先建立了NMM可视化的层次结构,重点对面素单元法(PEM)的可视化过程进行了细致研究,推导出了PEM的耦合方程,然后给出加边三对角方程组的一种快速求解算法,最后还从统一建模的思想对统一于流形结构变形几何的基本体系进行了初步研究,得到了任意参数形式下Frenet标架体系的若干适用于解析可视化的理论结果。具体地说,本文具有以下几方面的研究成果:1、依据结合NMM的基本原理和特点,给出了NMM的可视化体系层次结构及PEM可视化关键技术;2、基于FEM和BEM耦合理论,建立面素单元基于力边界条件的控制方程;3、针对数值计算方法中产生的大型矩阵的特征,给出了求解加边三对角方程组的快速求解方法,并且具有异构并行计算的特征,试验证明,此方法行之有效;4、从统一建模的思想出发,探讨了变形几何的初步理论,通过建立广义Frenet标架,将几何对象形变过程的复杂关系解析的表达出来。此方法使得传统可视化的数值描述方法为基于连续理论的解析方法所替代,实现精确可视化。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 数值流形方法简介及其研究进展
• 1.2 可视化技术
• 1.2.1 科学可视化
• 1.2.2 数值流形方法的可视化技术
• 1.3 几何理论与可视化
• 1.3.1 微分几何发展简史
• 1.3.2 弧长参数是经典微分研究变形问题的挚肘
• 1.3.3 变形几何理论的兴起与发展
• 1.3.4 变形几何理论的优势
• 1.4 快速计算与可视化
• 1.5 课题来源及意义
• 1.6 本文主要内容
• 第二章 数值流形方法可视化体系层次结构及关键技术研究
• 2.1 科学可视分析模型与可视过程模型
• 2.1.1 科学可视分析模型
• 2.1.2 科学可视过程模型
• 2.2 数值流形方法可视化体系层次结构
• 2.2.1 科学可视化一般过程
• 2.2.2 数值流形方法可视化技术层次结构
• 2.3 面素单元法可视化过程中的关键技术
• 2.3.1 结点选取
• 2.3.2 控制方程求解算法
• 2.3.3 结果数据可视化
• 2.4 本章小结
• 第三章 面素元法的FEM-BEM 耦合原理与实现
• 3.1 给定边界条件下面素单元的FEM-BEM 耦合
• 3.1.1 面素单元法计算单元的划分与处理
• 3.1.2 线弹性问题的单元控制方程
• 3.1.3 控制方程离散及边界元有限元耦合
• 3.2 数值算例
• 3.2.1 面素单元法分析计算
• 3.2.2 ANSYS 分析计算
• 3.3 本章小结
• 第四章 面素单元法计算的结点选取方法
• 4.1 CAD 模型的曲率分布
• 4.2 曲面上结点选取方法
• 4.2.1 结点选取的原理和规则
• 4.2.2 结点选取原则的合理性证明
• 4.3 结点选取算法
• 4.4 本章小结
• 第五章 一类线性方程组的快速求解算法
• 5.1 加边三对角线性方程组的算法设计
• 5.1.1 基本原理与方法
• 5.1.2 一般情形的推广
• 5.2 数值实验与结论
• 5.3 本章小结
• 第六章 统一于变形几何的可视化理论的初步研究
• 6.1 任意参数形式下的TNB-Frenet 标架
• 6.1.1 标架建立
• 6.1.2 公式推导
• 6.2 广义Frenet 标架
• 6.2.1 标架建立
• 6.2.2 公式推导
• 6.3 新标架系统的应用举例
• 6.3.1 飞行轨迹曲线几何参数的控制
• 6.3.2 线结构体变形中的曲率、挠率计算与分析
• 6.4 传统方法与本文方法求解变形曲线曲率、挠率的比较
• 6.5 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录I 攻读硕士期间发表及完成的论文