两类广义线性互补问题的神经网络

论文摘要

广义线性互补问题来源于工程物理、力学、运筹学和经济等领域,在经济平衡、非协作竞赛、交通分配等问题中有重要应用,而且与变分不等式、双线性规划和非线性方程组有着紧密联系,因此研究它的求解方法具有一定的实际意义和理论价值。 近年来,人们对广义线性互补问题提出了许多算法,但这些方法基本上属于传统的迭代法,由于它们的计算时间极大地依赖于问题的规模、维数以及所使用的算法,因此很难满足实时并行的要求,与传统数值方法不同,由于内在的并行分布处理信息的特点及电路实现的潜能,神经网络有着许多计算上的优势和实时性的应用,自Hopfield提出著名的人工神经网络模型-Hopfield神经网络,并将其成功应用于优化问题后,用神经网络求解优化问题得到了相当深入的研究,并取得了许多重要的成果。 本文研究了两类广义线性互补问题,根据问题的特点,分别给出了求解它们的神经网络模型,建立了网络模型的平衡点与原问题解之间的关系,并证明了网络模型的稳定性和收敛性,全文共分三章。 第一章介绍了两类广义线性互补问题的研究现状,以及神经网络的基本特征、研究进展和相关的基本理论知识,最后概括了本文的主要工作。 第二章讨论了第一类广义线性互补问题,对矩阵N=0和R=0的情形,分别采用非梯度法和梯度法构造求解它们的神经网络模型,并运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理,严格证明了网络模型是Lyapunov稳定的,而且全局收敛于原问题的一个精确最优解或原问题的解集。N=0的网络模型可以用来求解线性互补问题,它比已有模型简单。另外,它包括了求解约束二次规划问题的网络模型。 第三章考虑了第二类广义线性互补问题,讨论了它的五种情形:问题的一般形式,水平线性互补问题,垂直线性互补问题,混合线性互补问题和Ye的广义线性互补问题,利用Fischer-Burmeister函数分别将它们转化为无约束优化问题,然后基于梯度法构造神经网络模型。在行P0或行充分性质的条件下,建立了网络的平衡点与原问题解之间的关系。推广了R0性质的定义,并证明无约束优化问题目标函数的水平集的有界性与矩阵对的R0性质是等价的,最后运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理,严格分析了网络模型的稳定性和收敛性,这些模

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 两类广义线性互补问题的研究现状
• §1.3 神经网络的基本特征及其研究进展
• §1.4 微分方程稳定性理论与LaSalle不变原理
• §1.5 本文的主要工作
• 第二章 第一类广义线性互补问题的神经网络
• §2.1 N=0时的网络模型及其稳定性
• §2.2 R=0时的网络模型及其稳定性
• §2.3 数值模拟
• 第三章 第二类广义线性互补问题的神经网络
• §3.1 引言
• §3.2 广义线性互补问题的五种特殊情形及其网络稳定性
• §3.3 数值模拟
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的研究成果