论文摘要
在量子力学的许多实际问题中,由于体系的哈密顿算符的复杂性,大多数的Schrodinger方程和主方程是很难精确求解,甚至是不可解,因此,需要引入近似方法,微扰法在描述量子系统实际问题时是一个很重要求近似解的工具,微扰理论在线性系统中是成立的,而对于非线性系统还是一个未知的问题。本文首先介绍了非线性二能级系统模型和一种简单的非线性开放二能级系统模型,引入了两种最常用的微扰方法一定态Schrodinger方程的非简并态微扰理论和主方程的微扰展开法,接着分别用上述两种方法求解两种模型的动力学,并与数值结果比较,结果显示：(1)对于非线性二能级系统,当R(?)c,V(?)C时,对非线性项C/2<ψ|δz|ψ>δz的微扰处理是合理的,即非简并态微扰理论适用,且C越小微扰结果越接近数值解；当C(?)R,V(?)R时,非线性常数C与耦合常数V的比值r决定着微扰理论的适用性,对于小r而言,微扰理论适用,否则将产生错误的结果。这是因为在C<V时,方程(3.13)有两个根,而当C>V时方程出现四个根,相应的有四个本征态,可见由于非线性项的出现不但使不同本征态之间不再正交,而且出现了多于希尔伯特空间维数n的本征态,无法再利用非简并态微扰理论；当C(?)V,R(?)V时,由于非线性项的存在,微扰理论不适用。(2)对非线性开放二能级系统,当C=0时(线性开放二能级系统),按耗散率的微扰展开理论是适用的；对于小耗散系数的量子系统而言,非线性项系数C决定了微扰展开理论的适用性,在短时间内,C越小微扰展开理论越可靠：当C值一定时,R<V得出的微扰展开结果与数值解更接近。可见,对于非线性系统而言,由于非线性项的出现,为微扰理论在非线性系统的应用提出了新的条件。