横场作用下自旋为2的单轴各向异性Ising模型相变的理论研究

论文摘要

Ising模型是近代统计物理学中研究相变问题的具有代表性的简单模型，对于Ising模型扩展形式的解以及它的应用范围，一直是人们关注的课题。利用Ising模型深入研究材料的磁性行为，无论从基础磁性物理还是从材料科学的观点，都具有重要的学术价值。目前，研究最活跃的是所谓的Blume-Capel模型（简单记为BC模型，是只考虑线性交换作用和单离子各向异性的Ising模型）及其扩展模型（引入横场的BC模型和引入无序的BC模型），但关于BC模型及其扩展模型的一阶相变的结果还很模糊。 本文用平均场理论和相关有效场理论对横场作用下的具有晶场（单轴各向异性）的自旋为2的Ising模型的相变问题进行了系统的研究，弄清了晶场和横场对高自旋S=2的Ising模型的一阶及二阶相变的影响。 主要内容如下： 一、用平均场理论对处于外界横向磁场中，单自旋S=2的具有单轴各向异性场的Ising铁磁体模型，基于Bogoliubov不等式，以Gibbs自由能为判据，通过数值计算方法对系统的哈密顿量Hi进行对角化，从而推导出系统基态及有限温度的磁矩和自由能理论公式，并得到了系统的相图。重点考察了晶场和横场对自旋系统基态及有限温度的相图、磁化曲线及自由能曲线的影响，并且较系统地分析系统相变的特征，尤其是一阶有序—有序相变是第一次被详细的研究。结果表明：一阶有序—有序相变只出现在非常狭窄的晶场和横场范围内，一阶有序—无序相变出现在稍宽阔些的区域内，二阶相变则出现在除此之外的广阔的区域中。横场使BC模型发生一阶相变的晶场区间缩小，直至消失，即横场会减弱系统发生一阶

论文目录

• 声明
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 磁性的起源与分类
• 1.1.1 磁性的起源
• 1.1.2 磁性的分类
• 1.1.3 铁磁性
• 1.2 相变基本理论
• 1.2.1 相变及分类
• 1.2.2 相变的本质
• 1.2.3 铁磁性相变
• 1.3 Ising模型
• 1.3.1 Ising模型的提出
• 1.3.2 Ising模型的计算方法
• 1.3.3 单子格高自旋Ising模型的研究成果
• 1.4 本文的研究内容
• 第二章 平均场理论对横向磁场S=2的Ising模型基态相变研究
• 2.1 模型哈密顿量
• 2.2 平均场理论的应用
• 2.3 横向磁场下基态磁化曲线、自由能曲线与相图
• 2.3.1 横向磁场下基态自由能公式和磁化强度公式
• 2.3.2 基态自由能判据
• 2.3.3 基态磁矩和自由能随横场Ω／zJ的变化曲线
• 2.3.4 基态磁矩和自由能随晶场D／zJ的变化曲线
• 2.3.5 基态相图
• 2.3.6 回滞现象
• 2.4 本章小结
• 第三章 平均场理论对横向磁场S=2的Ising模型有限温度相变研究
• 3.1 横向磁场为零时二阶有序-无序相变的研究
• 3.2 横向磁场为零时的相变研究
• 3.3 横向磁场不为零时的相变研究
• 3.4 本章小结
• 第四章 相关有效场理论对横向磁场S=2的Ising模型基态相变研究
• 4.1 模型哈密顿量
• 4.2 相关有效场理论的应用
• 4.3 蜂窝点阵晶格的计算
• 4.4 正方点阵晶格的计算
• 4.5 简立方点阵晶格的计算
• 4.6 基态磁矩的计算
• 4.7 基态磁化曲线及相图
• 4.7.1 基态蜂窝点阵晶格的磁化曲线及相图
• 4.7.2 基态正方点阵晶格的磁化曲线及相图
• 4.7.3 基态简立方点阵晶格的磁化曲线及相图
• 4.7.4 有效场理论基态相图与平均场基态相图比较
• 4.8 本章小结
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文