具ρ-Laplacian算子多点边值问题的解

论文摘要

非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有现实意义和持久生命力的课题.关于二阶线性常微分方程多点边值问题的研究是由Il’in和Moiseev首先开始的.近一段时间以来,在非线性常微分方程多点边值问题解的存在性、多解等研究中,很多文献对非线性函数赋予了各种不同的条件.其中,一维p-Laplacian非线性多点边值问题是当今较为活跃的研究领域之一,它产生于非牛顿流体理论和多孔介质气体的湍流理论,随后在应用数学和应用物理的许多领域有广泛的应用.本文主要利用非线性泛函分析中的拓扑度理论、锥理论和单调迭代等方法研究了几类具一维p-Laplacian算子的非线性常微分方程多点边值问题解的存在性、多解等问题.主要内容如下:第二章研究了非线性项含导数项的p-Laplacian算子多点边值问题其中Φp（s）=|s|p-2s,p＞1,Φq=（Φp）-1,1/p+-/q=1,1≤k≤s≤m-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1.利用Avery-Peterson不动点定理,我们得到了存在三个正解的充分条件.第三章利用Krasnosel’skii不动点定理和不动点指数定理,讨论了如下一类具有p-Laplace算子的多点边值问题其中Φp（s）=|s|P-2s,p＞1,Φq=（Φp）-1,1/p+1/q=1,1≤k≤m-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,ai,bi,a,f满足,（H2）f（t,u,v）∈C（[0,1]×[0,∞）×R→[0,∞)),a（t）是定义在（0,1）上的非负可测泛函,且在（0,1）上的任意子区间a（t）≠0,另外a（t）满足0＜（?）＜+∞.我们获得了正解存在性定理,同时利用单调迭代方法不仅得到了正解,而且建立了迭代序列逼近其解.第四章我们讨论了如下一维p-Laplacian算子在共振条件下的多点边值问题其中Φp（s）:|s|p-2s,p＞1,e（t）∈L1[0,1].αi∈R,ηi∈（0,1）,αi＞0,（?）=1i=1,2,…,m-2,0＜η1＜η2＜…ηm-2＜1,f:[0,1]×R2→R并且满足Caratheodory条件,利用由葛渭高教授推广的Mawhin连续性定理,获得了至少存在一个解的充分条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 问题产生的历史背景和发展
• §1.2 本文的主要工作及主要的预备知识
• 第二章 具p-Laplacian算子多点边值问题三个正解的存在性
• §2.1 引言
• §2.2 主要引理
• §2.3 三个正解存在的充分条件与例子
• 第三章 一维p-Laplacian多点边值问题单个正解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 主要引理
• §3.3 正解存在性的充分条件
• §3.4 迭代正解的存在性
• §3.5 一些例子
• 第四章 共振条件下具p-Laplacian算子多点边值问题解的存在性
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识
• §4.3 相关引理
• §4.4 主要结果
• §4.5 应用举例
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的主要研究成果