论文题目: 非线性动力学方法在时间序列分析中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 王鼐
导师: 阮炯
关键词: 非线性动力学,方法时间序列分析,指数,谱主成分聚类分析,算法,替代数据,归一化,脑电图,心电图,高维模式复杂度,相空间重构
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 时间序列分析在数学、物理、化学、生物、医学、信息科学、经济学等领域的研究中起了非常重要的作用。线性方法是一种完美漂亮的工具,用它来研究时间序列,有时可以得到令人满意的结果。但更多的时候,由于大自然非线性的本质,我们采集到的时间序列都是非线性的,线性工具最多只能给出近似的结果。试想,要真实地反映出这些非线性时间序列的本质,就必须使用非线性工具。上世纪下半叶,非线性科学得到了蓬勃发展,其中包括混沌、分形等前沿科学,这正为我们利用非线性工具来研究时间序列提供了契机。可以用来研究时间序列的非线性工具有许多种,而其中非线性动力学方法则是近年来兴起的一个重要分支。 本文主要研究非线性动力学方法在时间序列分析中的应用。在以下五个方面开展了研究工作,取得了一些结果。 一、本文提出了基于替代数据思想的复杂度归一化方法。该方法将目前国际上流行的Surrogate方法应用到时间序列分析中,成功地解决了非线性指标对序列长度、采样频率敏感的瓶颈问题,使得时间序列的非线性指标之间具备了可比性。该方法在脑电信号分析中取得了很好的成效。 二、文中给出了基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法。该方法有效地将统计学的方法与非线性动力学方法结合起来,该方法可以有效地对时间序列同类的非线性特征做出比较分类,在心率变异性用于临床分析中取得了极其有效的结果;我们还将基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法改进成TSS(teacher select student)算法,即利用已知样本来分析未知样本,十分适用于时间序列同类指标的比较分析,用于对心电信号进行分析,TSS算法表现出了更强的应用价值。
论文目录:
摘要
Abstract
引言——文章结构说明
第一章：研究背景
1.1 混沌时间序列
1.2 非线性动力学指标
1.3 非线性动力学方法在心电、脑电信号处理中的应用
第二章：混沌时间序列中的非线性指标方法
2.1 时间序列的相空间重构
2.1.1 观测数据的嵌入
2.1.2 嵌入参数的选取方法
2.1.2.1 G-P算法
2.1.2.2 自相关法
2.1.2.3 G-Z算法
2.1.2.4 分离速度法
2.2 几类典型的非线性指标
2.2.1 Lyapunov指数
2.2.2 维数
2.2.2.1 关联维数
2.2.2.2 Lyapunov维数
2.2.2.3 信息维
2.2.3 熵
2.2.3.1 K熵
2.2.3.2 近似熵
2.2.4 CO复杂度
2.2.5 模式复杂度
第三章：Surrogate方法以及非线性指标的归一化问题
3.1 Surrogate方法
3.1.1 Surrogate的基本概念
3.1.2 几类Surrogate生成算法
3.1.2.1 基于零假设一的约束实现算法
3.1.2.2 基于零假设二的高斯次序Surrogate算法
3.1.2.3 Schreiber-Schmitz迭代Surrogate算法
3.2 非线性指标的归一化
3.2.1 L-Z复杂度和语法复杂度
3.2.2 复杂度归一化问题研究
3.2.3 基于替代数据思想的归一化复杂度
3.2.4 基于替代数据思想的归一化复杂度在脑电信号分析中的应用
第四章：Lyapunov指数方法及其在心电信号中的应用
4.1 最大Lyapunov指数
4.1.1 Nicolis方法
4.1.2 Wolf方法
4.1.3 Jacobian方法
4.1.4 p-范数方法
4.2 局部Lyapunov指数
4.2.1 随机系统中的LLE
4.2.2 局部多项式回归估计局部Lyapunov指数
4.3 Lyapunov指数谱
4.4 连续动力系统的Lyapunov指数计算：Lyapunov向量方法
4.4.1 连续系统Lyapunov指数的计算方法
4.4.2 Lyapunov向量方法
4.5 心率变异的最大Lyapunov指数分析
4.6 心电信号的Lyapunov指数谱分析
4.7 心电信号时间序列基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析
4.8 TSS算法
4.9 结论
附录
一、CO复杂度有关性质的数学证明
二、脑电图
三、心电图
参考文献
攻读博士期间发表文章以及参与项目
发布时间: 2005-09-19
参考文献
- [1].基于粒计算的时间序列分析与建模方法研究[D]. 卢伟.大连理工大学2015
- [2].基于扩散熵的时间序列分析[D]. 黄静静.北京交通大学2015
- [3].股票量价渐近分布及其变点的统计过程控制监测[D]. 胡锡健.新疆大学2008
- [4].时间序列的相关性及复杂性研究[D]. 赵晓军.北京交通大学2015
- [5].主权违约风险的评估方法和预警模型[D]. 朱钧钧.复旦大学2011
标签：非线性动力学论文; 方法时间序列分析论文; 指数论文; 谱主成分聚类分析论文; 算法论文; 替代数据论文; 归一化论文; 脑电图论文; 心电图论文; 高维模式复杂度论文; 相空间重构论文;