动态扩展裂纹尖端场奇异性的研究

论文摘要

裂纹尖端场的研究是断裂力学研究的重要课题之一，它一直被力学工作者所关注。在所有的应力分析问题中，没有哪个问题像裂纹问题那样，受到众多的力学工作者如此持久的关切和进行详尽的分析，也没有哪个问题像裂纹那样，愈分析愈感到问题的复杂和困难。究其原因，裂纹问题与工程结构的破坏紧密相连，强大的工程实际的需要是推动裂纹问题研究的主要动力。 工程中许多材料，如聚合物、土壤、金属和岩石等，在某些条件，如高应变率或高温度下，往往同时出现弹性、粘性和塑性的特征，单凭粘弹性力学或塑性理论来讨论裂纹尖端应力、应变和其它物理量并来确定材料参数对裂纹尖端场的影响及材料破坏断裂准则会引起较大的误差。为了能够较好地解决这些实际问题，需要考虑与时间和荷载历程同时相关，具有弹性、粘性和塑性特征的弹粘塑性模型。 在扩展裂纹尖端，无论是准静态扩展还是动态扩展，都存在着一些难以解决的矛盾，如裂纹尖端场存在应力或应变的间断线，动态解不能退化为准静态解等，其原因在于以前的研究中忽略了材料的粘性效应这一影响。由于裂纹尖端在扩展过程中会出现较高的应变速率并产生大量不可逆的变形能，一部分变形能会以热的形式释放出来，导致裂纹尖端局部温度升高，此时材料具有粘性特征，因而材料的粘性性质对材料断裂性能影响的研究受到越来越大的重视。 本文考虑材料的粘性效应，采用一种比较简单然而实用的弹粘塑性模型来描述扩展裂纹尖端附近材料的应力应变关系。通过对材料的粘性系数做出合理的假设，即认为其与塑性应变率的幂次成反比，经过渐近分析确定了奇异性的阶次，推导出了该模型下的率敏感型本构方程。通过进一步的分析，材料的弹性、粘性和塑性三者可以在量级上得到合理的匹配。 采用这种率敏感型本构关系，本文对不可压缩条件下平面应变Ⅰ型、Ⅱ型和压剪混合型扩展裂纹的尖端场进行了渐近分析，分别求得了其裂纹尖端应力和应变场的动力学控制方程。对各个特征参数选取适当的数值，并结合不同问题的边界条件，对控制方程进行了数值计算，求得了完全连续的裂纹尖端应力和应变场。分析了不同问题中渐近解的性质，并讨论了解随各参数的变化规律。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的工程背景、目的和意义
• 1.2 线弹性材料裂纹尖端场
• 1.3 非线性材料中裂纹尖端的渐近场
• 1.3.1 静止裂纹尖端的渐近场
• 1.3.2 准静态定常扩展裂纹尖端的渐近场
• 1.3.3 动态定常扩展裂纹尖端的渐近场
• 1.4 裂纹扩展准则
• 1.5 本论文的主要工作
• 第2章 基本方程
• 2.1 坐标变换
• 2.2 运动方程
• 2.3 几何方程
• 2.4 本构方程
• 2.5 奇异场渐近分析
• 2.6 不可压缩材料中问题的基本方程
• 2.7 本章小结
• 第3章 Ⅰ型裂纹问题
• 3.1 裂尖场的控制方程
• 3.2 无量纲化
• 3.3 边界条件
• 3.4 数值计算与结果分析
• 3.5 与其准静态解的比较
• 3.6 本章小结
• 第4章 Ⅱ型裂纹问题
• 4.1 裂尖场的控制方程
• 4.2 无量纲化
• 4.3 边界条件
• 4.4 数值计算与结果分析
• 4.5 与其准静态解的比较
• 4.6 本章小结
• 第5章 混合型裂纹问题
• 5.1 定解条件
• 5.1.1 裂纹前方（θ=0）的连接条件
• 5.1.2 裂纹表面（θ=π）摩擦接触的边界条件
• 5.2 数值计算与结果分析
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢