基于离散能量泛函变分的图像去噪

论文摘要

数字图像处理是数学科学和计算机技术相融合的一门新兴学科,图像的去噪一直是该学科的研究热点。近年来偏微分方程在图像去噪中的应用日益受到数学界与图形图像界研究人员的广泛关注。所使用的偏微分方程主要有两个来源:一个是直接构造,它们大多来自用于描述物理现象的偏微分方程。另一个就是通过变分途径来获取某一能量泛函的欧拉—拉格朗日方程,以此来构造所需的偏微分方程。最近几年来第二种方法得到了广泛的应用,本文首先对一些经典的去噪模型进行了介绍,对各种模型的优缺点进行一些分析比较。作者的主要研究工作是通过变分途径来构造去噪模型。通常的方法是通过对连续能量泛函进行变分来构造微分方程模型,然后通过离散求解偏微分方程来进行图像去噪。而本文将具有普遍意义的一类连续能量泛函离散化,然后对离散能量泛函进行变分构造去噪模型。对所获得的非线性方程组推导出显式迭代格式,并通过数值实验证实了推广模型去噪的有效性和与偏微分方程模型相比的高效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 数字图像处理
• §1.2 基于偏微分方程的图像去噪方法
• §1.3 本文的研究工作
• 第二章 基于直接构造方法的偏微分方程模型
• §2.1 非均匀线性扩散方程模型
• §2.2 P-M非线性扩散模型
• 第三章 基于变分方法的偏微分方程模型
• §3.1 极小化全变差模型（ROF模型）
• §3.2 高阶模型
• 第四章 数字全变差（DTV）模型及其推广
• §4.1 DTV模型
• §4.2 DTV模型的推广
• §4.2.1 基于图的建模
• §4.2.2 推广的模型
• §4.2.3 数值实验和结果比较
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士期间作者撰写发表的论文
• 致谢