N-分量开边界Bariev模型的精确解及其热力学性质

论文摘要

多分量Bariev模型是一个非常重要的物理模型,它可以用来研究高温超导现象。人们对一维周期性Bariev模型做了广泛的研究,其精确解可用Bethe Ansatz方法得出,基于这个精确解,人们研究了系统的热力学性质,如比热、磁化率等。虽然开边界条件下二分量和三分量Bariev模型也已有一些研究,但N分量开边界Bariev模型的精确解及其热力学性质至今还没有人给出;另一方面,系统的边界效应也是凝聚态物理中一个重要问题。因此,研究多分量开边界Bariev模型是一个很有意义的课题。 在这篇文章中,我们首先从N分量开边界Bariev模型哈密顿量的一般形式出发,利用坐标Bethe Ansatz方法得到了系统的两体散射矩阵和反射矩阵,以及系统可积所应满足的一些自恰性条件。根据此条件,构造了满足可积性条件的哈密顿量。接着借助量子反散射方法,运用两体散射矩阵和反射矩阵,构造了双行monodromy矩阵、转移矩阵和系统的边界反射方程,从而详细证明了系统的精确可解性。在此基础上,从顶点模型的观点出发,我们利用Yang-Baxter方程和边界反射方程给出了双行monodromy矩阵的矩阵元之间的对易关系。然后通过构造转移矩阵的参考真空态并利用嵌套Bethe ansatz方法,给出了系统的能量本征值,本征矢和Bethe ansatz方程。至此我们得到了一维N分量开边界Bariev模型的精确解。根据弦假发,分别在排斥和吸引势两种情况下求解Bethe ansatz方程,得到了系统的热力学Bethe ansatz方程（TBA）和自由能,并分析了TBA在一些极限情况,如基态、强相互作用耦合和弱相互作用耦合下的一些性质。

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 N-分量开边界Bariev模型的构造
• 2.1 Bethe ansatz和能谱
• bulk部分的可积性'>2.2 两体散射矩阵和H_bulk部分的可积性
• 2.3 边界反射矩阵和可积边界条件
• 第三章 N-分量开边界BarIev模型的精确解
• 3.1 约束关系与等价表述
• 3.2 嵌套Bethe ansatz方法
• 3.3 Bethe ansatz方程
• 第四章 排斥相互作用情形下的热力学性质
• 4.1 排斥相互作用情形下的热力学Bethe ansatz方程
• 4.2 极限情况
• 4.2.1 基态
• 4.2.2 η→0和η→∞极限
• 第五章 吸引相互作用情形下的热力学性质
• 5.1 吸引相互作用情形下的热力学Bethe ansatz方程
• 5.2 极限情形
• 5.2.1 基态
• 5.2.2 η→0,η→∞极限
• 第六章 结论与展望
• 附录
• 参考文献
• 已发表的文章及预印本
• 致谢