非线性估计方法研究与探讨

论文摘要

经典的测量平差理论是在误差为正态、函数模型为线性的基础上，基于最小二乘原理的一整套理论和相关方法。长期以来，最小二乘法一直在测量平差诸方法中处于显赫地位，主要是当时计算工具的局限性制约了其它一些方法的进一步发展。随着计算机时代的到来，矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计相继被广泛应用于测量数据处理与分析，从而使测量平差新方法的出现成为可能，除此而外，社会的不断进步，也需要更高精度的测量数据服务于经济建设。为了继续丰富和完善测量平差理论体系，本文从非线性估计理论的兴起、基本思想及其研究现状入手，在重温测量平差基础理论的基础上，对国内外非线性估计方法的研究现状进行了较为详细的分析总结，得出目前制约非线性估计理论进一步发展的主要原因在于：（1）数学上的非线性理论尚未形成系统完整的理论体系；（2）弱非线性模型在顾及高阶泰勒展开项后参数的估计十分复杂，并不一定适用于具体工程；（3）强非线性模型的参数估计及误差传播理论尚属空白，使得非线性估计理论的研究滞步不前。针对这些问题，本论文详细讨论了非线性M估计的一般理论，总结了M估计理论研究和应用方面的主要成就，包括迭代算法、污染分布、影响函数和渐进方差；讨论了M估计的定义及其存在性条件，放宽了统计学家所要求的M估计的条件，允许目标函数有多个极值点以及设计矩阵可以存在秩亏，使“具有概率密度权的最小二乘法”和“和极大似然法”与M估计形成了统一关系。证明了秩亏网M估计解的转换公式与最小二乘估计相同；讨论了具有正态误差密度的M方法，分析了基于校正凝聚函数及其稳健算法。一般的M估计的参数估计、残差以及观测量的估计都是观测量的一个复杂非线性函数，导出它们的方差协方差矩阵具有一定的困难，讨论了残差、观测量的线性表达式以及正态分布下非线性M估计的多余参数，推导了基本向量的方差协方差矩阵；推导了秩亏网M估计的线性表达式以及基本向量的线性表达式与相应的方差协方差矩阵。提出了控制网观测值的均匀性量度η和在η满足一定条件下观测值的改正数所服从的分布：当η≤η0时，Vi～G（λ，0，λσ02）（λ为总体可靠性）。用高程控制网进行模拟计算，说明了分布的正确性。同时说明了观测值数量的增加与观测值的改正数对真误差的反映程度：当λ→1时，改正数趋于真误差，但符号相反；随着λ的减小，改正数反映真误差的程度减小；当λ=0时，Vi=0，改正数不反映真误差。本文对非线性估计方法进行了分析探讨，不仅有利于理论研究，而且还可以应用于经济、通讯、控制等其它科学领域的数据处理与数据分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 概述
• 1.1 引言
• 1.2 非线性估计理论的兴起
• 1.3 非线性估计理论的基本思想
• 1.4 非线性估计理论的研究现状
• 1.5 主要研究内容与意义
• 第二章 测量平差基础理论
• 2.1 相关平差理论
• 2.2 参数加权平差
• 2.3 最小二乘滤波、推估和配置
• 2.4 秩亏自由网平差
• 2.5 具有奇异权逆阵的参数平差
• 2.6 最小二乘统一理论
• 2.7 随机模型的验后估计
• 2.8 附加系统参数的平差
• 2.9 有偏估计
• 2.10 可靠性理论与数据探测
• 2.11 稳健估计
• 2.12 本章小结
• 第三章 非线性估计方法的研究现状
• 3.1 国内外对非线性估计理论的研究现状述评
• 3.2 本章小结
• 第四章 非线性M估计的一般理论
• 4.1 概论
• 4.2 非线性M估计的定义与解方程
• 4.3 目标函数ρ的选取与M估计的存在性
• 4.4 污染分布与影响函数
• 4.5 M估计准则的分类与统计背景
• 4.6 正态分布的M估计
• 4.7 最小最大绝对残差估计
• 4.8 本章小结
• 第五章 非线性M估计的线性表示与基本向量的协方差矩阵
• 5.1 引言
• 5.2 独立不等精度M估计的线性表示
• 5.3 基本向量的线性表达式
• 5.4 基本向量的协方差矩阵
• 5.5 正态分布下非线性M估计的多余参数
• 5.6 本章小结
• 第六章 最小二乘改正数的统计特性
• 6.1 观测值的均匀性量度
• 6.2 最小二乘改正数服从的分布
• 6.3 测量控制网的模拟计算
• 6.4 本章小结
• 第七章 结论与建议
• 7.1 结论
• 7.2 建议
• 参考文献
• 致谢
• 在攻读硕士学位期间发表的主要学术论文
• 在攻读硕士学位期间参与的主要科研项目