光子迁移在星际云层中的逆问题

论文摘要

迁移理论是非平衡态统计力学在运动论层次上的数学表达。在光子迁移理论中,通常考虑以下三种类型的问题: 1.根据各种截面、入射光子流和星际云层的表面形状对光子密度作出估计。 2.根据泄漏的光子流估计总截面。 3.假定介质的各种相关物理量都是已知的,光子密度是可观测的,识别介质的表面。 在[1]里已经讨论了如何根据泄漏的光子流得到总截面的近似值,在[5]里讨论了在介质是板对称的情况下如何根据泄漏的光子流估计云层的直径和总截面。 本文研究:1.对于一般的迁移方程,根据泄漏的光子流得到散射截面的近似值。2.对于一般的迁移方程,用最小二乘法讨论通过n次观测得到总截面的近似值。3.在介质是球对称的情况下,根据泄漏的光子流估计云层的直径。我们得到的结论是:无论对于一般的迁移方程,还是当介质具有某种对称性时（板对称、球对称、柱对称）的迁移方程,我们都可以根据泄漏的光子流估计介质各种相关物理量和几何特性,所用方法都是将迁移方程通过沿特征线积分转化为积分方程的形式,然后证明非线性算子K关于自变量的单调性和连续性,从而得到逆算子K-1存在,进而达到估计介质各种相关物理量和几何特性的目的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 迁移方程简介
• 1.2 迁移方程的一般形式
• 1.3 迁移方程的研究进展
• 1.4 本文的工作意义和工作安排
• s的估计'>2 对散射截面σ_s的估计
• 2.1 数学模型
• 2.2 积分方程
• 2.3 算子B的特性
• s的关系'>2.4 n和σ_s的关系
• s的估计'>2.5 对（σ|⌒）_s的估计
• 2.6 小结
• 3 用最小二乘法估计总截面
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 用最小二乘法估计σ（x）
• 4 对云层的直径的估计：球对称情况
• 4.1 引言
• 4.2 云层的直径的估计
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士学位期间发表论文目录