论文摘要
本文第一部分,简要阐述了与本文研究内容相关的孤立子的背景知识。在第二部分中,我们建立了一个等谱耦合Volterra方程族。在文献[7]中一个耦合Volterra方程及其解被给出,它的连续极限是一个很有意义的耦合KdV方程。本文中,我们考虑一个适当的4×4谱问题,从离散零曲率方程出发,构造联系于这个耦合Volterra方程的方程族。我们发现文章[7]中已得到的耦合Volterra方程确是我们建立的方程族中的第一个方程。本文的第三部分,我们把耦合Volterra方程的谱问题推广到2+1维非等谱情形,得到了这个耦合Volterra方程的非等谱流。在第四部分中,将1+1维等谱Ablowitz-Ladik晶格问题推广到2+1维非等谱情形,建立了对应的2+1维非等谱Ablowitz-Ladik方程族。在第五部分,我们考虑了一个广义Toda型方程,这个方程包括很多著名的可积方程,如m-Toda晶格方程,R-Toda晶格方程,Suris晶格方程等。利用规范变换和这个方程的Lax表示,建立了Toda型方程的Darboux变换。作为所求Darboux变换的一个应用,我们求出了广义Toda型方程的精确解。