新课程中孙子定理的教育功能

论文摘要

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。因此,数学教学要注意对学生学习兴趣的培养,调动学生学习的积极性。在教学中适时适当增加一些数学史知识可以帮助学生了解数学知识的来源,消除学生对数学的枯燥感,激发学生对数学学习的兴趣,培养学生顽强的毅力,启迪学生的数学思维。在研究孙子定理的教育功能前,我重点研究了中国的大衍求一术在中学教学中的应用,并撰写了一篇《例说大衍求一术》文章,发表在《中学数学月刊》的2008年的第五期上。本研究将从教科书中新增内容“算法”的角度,将我国古代的“孙子定理”这个辉煌成就介绍给学生,深入浅出的向学生介绍我国古代的算法,使学生对算法的特征有更清楚的认识,可以进一步体会算法的思想,并让学生从此定理中体会古人的锲而不舍的探索精神以及严谨的态度,从而使学生对学习数学产生兴趣,加深对数学的理解。本文主要分五部分,第一部分是问题研究的背景及研究的目的和意义。第二部分是孙子定理相关史料综述,通过史料中古人对孙子定理的研究历程来激发学生的探索精神,增强学生的爱国主义精神和民族自豪感。第三部分是孙子定理数学原理的研究与其教育功能。通过对孙子定理数学原理的研究来拓宽学生的知识面,活跃学生的思维,增强学生学习数学的信念。第四部分是研究的结果与讨论。从数学原理中得到此定理在数学竞赛中的一些应用,并给出此定理在生活以及当代密码中的应用,从而以此激发学生的学习兴趣。第五部分是教学建议。笔者通过对本市高中数学教师和学生所进行的问卷调查的结果给出一些教学上的建议。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 研究的缘起
• 1.1 我的经历
• 1.2 研究背景
• 1.2.1 新课标下数学史的特殊地位
• 1.2.2 数学史的教育功能
• 1.2.3 数学史与数学教学的结合
• 1.3 课题研究的目的、意义
• 1.3.1 研究的目的
• 1.3.2 研究的意义
• 第二章 相关研究综述
• 2.1 孙子定理相关史料与背景
• 2.1.1 新标准课程中的叙述
• 2.1.2 《孙子算经》“物不知数”问题
• 2.1.3 深入浅出讲清数学计算
• 2.1.4 小学参考资料的叙述
• 2.1.5 华罗庚先生的解释
• 2.2 国内外史料上的通俗叙述
• 2.2.1 明代程大位的孙子歌
• 2.2.2 意大利数学家斐波那契的叙述
• 2.2.3 朝鲜数学家庆善征的叙述
• 2.3 孙子定理的历法背景
• 2.4 孙子定理的史料中渗透的教育功能
• 2.4.1 历法发展需要数学
• 2.4.2 物不知数题的理解
• 2.4.3 史料中渗透的教育价值
• 第三章 孙子定理数学原理的研究与分析
• 3.1 孙子定理现代证明
• 3.1.1 孙子定理两两互素形式
• 3.1.2 孙子定理非两两互素形式
• 3.1.3 孙子定理的现代证明思想在数学教学中的意义
• 3.2 现代数学对剩余定理的叙述
• 3.2.1 高斯对剩余定理的叙述
• 3.2.2 高斯解释的影响
• 3.2.3 唯一的反调
• 3.3 孙子定理的数学原理在中学教学上的功能体现
• 3.3.1 中国的大衍求一术
• 3.3.2 苏教版《数学必修三》叙述
• 3.3.3 数例分析一
• 3.3.4 数例分析二
• 3.3.5 算法的典范
• 第四章 研究的结果与讨论
• 4.1 孙子定理算法的推广形式中的教育价值
• 4.2 孙子定理在应用中体现的教育功能
• 4.2.1 孙子定理在高中数学竞赛中的应用
• 4.2.2 孙子定理在日常生活中的应用
• 4.2.3 孙子定理在当代密码中的应用
• 第五章 教学建议
• 5.1 结论
• 5.2 需要进一步研究的问题
• 5.2.1 数学教师要先充实自己的数学史知识
• 5.2.2 教学建议——开设《孙子定理》专题讲座
• 5.3 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表的论文
• 附录
• 致谢