论文摘要
电容层析成像(ECT)是一种可用于多相流浓度测量的可视化技术，该技术基于测量的电容数据重建被测物场的介质分布图。ECT因具有具有快速、安全、非侵入传感、廉价等优点而被认为是极具广阔发展前景的过程成像技术。ECT技术的成功应用在很大程度上取决于图像重建算法的精度与速度。本文主要探讨ECT图像重建算法，具体内容安排如下：详细分析了电容层析成像技术的基本原理、逆问题的数学基础、三种典型的正则化方法(Landweber迭代法、Tikhonov正则法和截断奇异值分解法)、总结了七种广义逆的迭代算法，并进行了对比研究。ECT图像重建问题常常被转化为一个最优化问题，本文详细地探讨了三类无约束最优化算法：最速下降法、共轭梯度法和牛顿法。特别地，由于共轭梯度算法具有简便、所需要存储量与最速下降法差别不大，而收敛速度比最速下降法要快、初值不敏感性、大范围收敛等特性，本文基于解的先验信息改进共轭梯度算法，并对四种典型的共轭梯度算法进行了比较评价。Tikhonov正则法是一个求解病态问题的有效方法，一个Tikhonov正则化解是个平衡解的精确性与稳定性的结果。根据ECT图像重建的病态本质，本文推导了两种广义Tikhonov泛函：其一，利用组合估计技术改进标准Tikhonov泛函；其二，用Tikhonov正则化技术改进标准Minimax估计。数值结果表明，两种算法均表现出良好的数值性能，能够有效克服ECT图像重建的数值不稳定性。所重建图像的空间分辨率得到了显著提高，被重建图像的失真较小且伪影较少；同时，用噪声污染电容数据重建的结果也表明算法具有良好的稳健性。传统ECT图像重建算法仅考虑测量电容数据的噪声，敏感矩阵的不精确性并未得到考虑。事实上，由于图像重建模型的线性化近似，使得敏感矩阵可能是不精确的。为此，在ECT图像重建过程中同时考虑电容数据和敏感矩阵的不精确性是合理的。基于正则化总体最小二乘估计，本文提出了一个同时考虑电容数据和敏感矩阵不精确性的图像重建算法，并利用稳健估计技术改进标准正则化总体最小二乘法。数值结果表明，该算法是可行的，能够有效克服ECT图像重建的数值不稳定性。所重建图像的空间分辨率得到了显著提高，被重建图像的失真较小且伪影较少。基于小波多尺度分析技术和总体最小二乘估计方法，本文推导了一个广义多尺度ECT图像重建目标泛函。此外，本文用同伦算法求解所构造的目标泛函，其同伦方程由固定点同伦设计，并用固定点迭代算法求解。数值实验结果表明，该算法是可行的，能够有效克服ECT图像重建的数值不稳定性。所重建图像的空间分辨率得到了显著提高，被重建图像的失真较小且伪影较少。基于小波多尺度分析方法，本文对ECT图像进行了相应的后处理，它包括ECT图像的多尺度增强、多尺度去噪和多尺度融合三个方面。数值结果表明，经过处理后的ECT图像能够更好地突出被重建对象的细节特征，增强了ECT图像的解释能力和可靠性，进而为后续的定量分析提供必要的条件。传统ECT图像重建算法一般考虑线性化模型，当被重建对象的高介电常数与低介电常数的差别不大时是可行的，而且，也获得了许多成功的应用。然而，在实际的应用中，当被重建对象的高介电常数与低介电常数的差别大时，线性化近似可能引入较大的误差，此时，在ECT图像重建过程中考虑线性化近似所引入的误差是合理的。基于半参数方法，本文推导了一个同时考虑电容测量噪声和线性化近似所引入误差的ECT图像重建目标泛函，在此基础上用同伦算法求解所建立的目标泛函。数值结果表明，该算法是可行的，所重建图像的质量得到了显著的提高。
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