几类多涡卷与多翅膀混沌系统建模、控制及应用研究

论文摘要

本学位论文研究几类典型的多涡卷与多翅膀混沌系统的建模、分析、控制及其在通信中的应用,属于目前国内外混沌领域中的热点课题。混沌系统的建模与分析旨在探索几类典型多涡卷与多翅膀混沌系统的生成方法,构造出一些新型的或者改进型的多涡卷和多翅膀混沌系统。混沌系统的控制主要解决通过切换控制设计网格多涡卷混沌吸引子和复合混沌吸引子的问题。在建模、分析与控制的基础上,进一步解决有关多涡卷与多翅膀混沌系统的电子电路设计与实现、语音与数字图像的混沌保密通信等若干应用问题。具体工作分为以下三个部分：第一部分内容为“几类多涡卷与多翅膀混沌系统的建模与分析”。主要解决几类典型多涡卷混沌系统、网格多涡卷混沌系统、多翅膀混沌系统、网格多翅膀超混沌系统的建模问题。完成了以下四个方面的工作：（1）提出了一个新型多涡卷混沌系统。通过构造三角波、锯齿波、时滞函数、无倍角正弦函数、2n次倍角余弦函数,能在该系统中产生各种不同类型的多涡卷混沌吸引子。（2）在规范型蔡氏电路中提出用时滞和阶跃序列组合生成两种不同类型的网格多涡卷混沌吸引子。与现有文献报道仅构造同一类型非线性函数产生多涡卷混沌吸引子的主要差别在于,这种方法能够在一个蔡氏电路中同时构造时滞序列和阶跃序列,并通过其组合方式来扩展相空间中x方向和y方向上指标2的鞍焦平衡点,从而生成两种不同类型的网格多涡卷混沌吸引子。（3）设计了两个整数阶多翅膀混沌系统和一个分数阶多翅膀混沌系统。根据分段Chen系统和一个新的三阶二次型双翅膀混沌系统及它们在变换（x,y,z）→（-x,-y,z）下具有不变性的特点,构造了一种偶对称多分段函数族,从而能在这两个系统的基础上生成多翅膀混沌吸引子。研究了分数阶多翅膀混沌吸引子的一种理论设计方法。基于一类分数阶线性微分系统,通过设计一个非线性状态反馈控制器,可以产生不同分数阶次的2n（n=1,2,…）-翅膀混沌吸引子。（4）以Lu系统为典型实例,提出了若干产生复杂网格多翅膀四维超混沌系统的新方法。具体方法体现在通过平移变换,镜像对称变换和旋转变换,可以生成三类复杂的网格n×m翅膀超混沌系统。本章设计方法主要特征之一在于它的一般性,这类方法同时适合产生四维网格多翅膀超Lorenz、超Chen等多翅膀广义Lorenz超混沌系统。第二部分内容为“混沌系统的切换控制”。主要解决通过切换控制设计网格多涡卷混沌吸引子和复合混沌吸引子的问题。完成了以下两个方面的工作：（1）基于线性系统切换控制生成网格多涡卷混沌吸引子。首先设计一类未受控三阶线性系统,该三阶线性系统的平衡点为指标2的鞍焦平衡点,对应的特征根满足Shilnikov定理的条件。在此基础上设计阶梯、平移、时滞三类切换控制器,通过切换控制,将未受控三阶线性系统分成若干个不同的线性子空间,使得每个线性子空间中的平衡点通过异宿环连接起来,受控系统具有Shilnikov意义下的混沌,从而能产生网格多涡卷混沌吸引子。（2）提出了基于混沌系统切换控制生成复合混沌吸引子的新方法。首先选择若干个广义Lorenz系统,对每个混沌系统进行变量比例压缩变换,使得所有混沌吸引子在相空间中的大小基本一致。其次,通过试错法计算出每个系统合适的坐标平移值,然后在z轴方向对它们进行相应的坐标平移变换,从而保证所有混沌吸引子在相同的相空间中位于不同的区域,并且保证两两相邻的混沌吸引子在相空间中有公共连通域,每个混沌吸引子的相轨迹能与其他混沌吸引子的相轨迹连接起来。最后通过切换控制,生成各种复合混沌吸引子。第三部分内容为“应用研究”。主要解决混沌电路的设计与实现以及混沌在保密通信中的应用问题。其中混沌电路设计与实现主要涉及用模块化设计方法对第二章至第七章中设计的几类典型的多涡卷与多翅膀混沌系统电路设计及硬件实现。混沌在通信中的应用主要解决用有线和无线传输实现语音混沌保密通信、基于n维广义超混沌猫映射的数字图像混沌加密等问题。完成了以下三个方面的工作：（1）研究了一种超混沌保密通信方案与数字信号处理器（型号为TMS320C6713DSP）实现。在两个RC振荡器耦合产生超混沌信号基础上,构建一个包括信息在内的非线性耦合环路,实现对信息的加密与解密。最后给出了用数字信号处理器来实现该方案的设计原理与硬件实现结果。（2）研究了一种用数字信号处理器（型号为TMS320VC5509APGE）嵌入式平台实现语音无线混沌数字通信的系统设计与硬件实验方案。在发送端,通过DSP的离散迭代运算,实现混沌序列对语音数据的混沌加密,并将加密后的数据,通过无线发送器nRF2401,实现对加密数据的无线发送。在接收端,根据自同步原理,通过DSP实现对加密数据的混沌解密。系统设计与硬件实现结果证实了该方案的有效性。（3）研究了一种基于n维广义超混沌猫映射的数字图像加密方案。在二维和三维猫映射的基础上,构造了一种n（n≥8）维广义超混沌猫映射,将高维的广义超混沌猫映射应用于图像加密,提出以变换子矩阵相乘的所有可能的排序数作为密钥的新方法,用以增加密钥空间和改善数字图像的加密效果,数值仿真结果表明了该方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• CONTENTS
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 研究背景和意义
• 1.3 国内外研究现状及分析
• 1.3.1 多涡卷和网格状多涡卷混沌系统
• 1.3.2 广义Lorenz系统族及多翅膀、网格多翅膀混沌吸引子
• 1.3.3 混沌的电路设计和DSP实现技术
• 1.3.4 混沌保密通信
• 1.4 本文的主要研究内容
• 1.5 主要研究方法
• 1.6 本文的结构安排
• 第二章 一个新的多涡卷混沌系统
• 2.1 引言
• 2.2 多涡卷混沌系统的产生
• 2.2.1 使用三角波产生多涡卷混沌吸引子
• 2.2.2 使用锯齿波产生多涡卷混沌吸引子
• 2.2.3 使用时滞函数产生多涡卷混沌吸引子
• 2.2.4 用无倍角正弦函数产生多涡卷
• n（n=1,2,3…）次倍角余弦函数产生多涡卷'>2.2.5 用2ⁿ（n=1,2,3…）次倍角余弦函数产生多涡卷
• 2.3 多涡卷混沌系统的基本动力学特性
• 2.3.1 平衡点和特征值
• 2.3.2 特征向量和特征平面
• 2.3.3 多涡卷混沌吸引子的生成机理
• 2.3.4 分岔图与最大李氏指数谱
• 2.4 电路设计与实验结果
• 2.4.1 三角波产生多涡卷混沌吸引子的电路设计
• 2.4.2 用无倍角正弦函数产生多涡卷的新型混沌电路
• 2.4.3 用8倍角余弦函数产生多涡卷混沌吸引子的电路设计与实验结果
• 2.5 本章小结
• 第三章 用时滞和阶跃序列组合生成网格多涡卷蔡氏混沌吸引子
• 3.1 引言
• 3.2 用时滞和阶跃序列的组合生成第一类网格多涡卷混沌吸引子
• 3.3 用时滞和阶跃序列的组合生成第二类网格多涡卷混沌吸引子
• 3.4 两类网格多涡卷混沌吸引子的数值模拟结果
• 3.5 系统的基本动力学特性
• 3.6 网格多涡卷蔡氏混沌电路设计
• 3.6.1 时滞序列产生器的电路设计
• 3.6.2 阶跃序列产生器的电路设计
• 3.6.3 基于无量纲状态方程与模块化方法的网格多涡卷蔡氏电路设计
• 3.7 电路实验结果
• 3.8 本章小结
• 第四章 整数阶和分数阶多翅膀混沌系统
• 4.1 引言
• 4.2 分段型Chen系统多翅膀混沌吸引子
• 4.2.1 分段型双翅膀Chen系统及其变换形式
• 4.2.2 分段型Chen系统多翅膀混沌吸引子的生成原理
• 4.2.3 系统的基本动力学特征
• 4.2.4 多翅膀混沌吸引子的数值模拟结果
• 4.3 一个新的多翅膀混沌系统
• 4.3.1 一个三阶二次型双翅膀混沌系统
• 4.3.2 多翅膀混沌系统的生成
• 4.3.3 基本动力学分析
• 4.3.4 电路设计与实验结果
• 4.4 分数阶多翅膀混沌吸引子
• 4.4.1 分数阶微分及求解方法
• 4.4.2 分数阶多翅膀混沌吸引子的设计
• 4.4.3 分数阶多翅膀混沌系统的动力学特征
• 4.4.4 电路设计和实验结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 复杂网格多翅膀超混沌系统的平移、镜向反转和旋转变换构造方法
• 5.1 引言
• 5.2 修改的双翅膀超Lu系统
• 5.3 n-翅膀超混沌Lu系统的产生
• 5.4 通过平移变换构造n×m-翅膀超混沌系统
• 5.5 通过镜像对称产生n×m-翅膀超混沌系统
• 5.6 通过旋转变换产生环状n×m-翅膀超混沌系统
• 5.7 平衡点和特征值
• 5.8 电路设计和实验结果
• 5.9 本章小结
• 第六章 基于切换控制生成网格多涡卷混沌吸引子
• 6.1 引言
• 6.2 三阶线性系统设计
• 6.3 通过切换控制产生网格多涡卷混沌吸引子
• 6.3.1 阶梯切换控制
• 6.3.2 平移切换控制
• 6.3.3 时滞切换控制
• 6.4 基本动力学特性
• 6.4.1 耗散性
• 6.4.2 平衡点和边界方程
• 6.4.3 特征方程,特征向量和特征平面
• 6.4.4 特征方程的解
• 6.4.5 分叉图和最大李氏指数
• 6.5 电路设计和实验结果
• 6.6 本章小结
• 第七章 基于混沌系统切换控制生成复合混沌吸引子
• 7.1 引言
• 7.2 复合混沌吸引子的生成原理
• 7.3 复合混沌吸引子的生成
• 7.3.1 复合Lorenz-Chen-Lu混沌吸引子
• 7.3.2 复合Lorenz-Chen-Lu-SM-Rucklidge和piecewise-Lorenz混沌吸引子
• 7.3.3 复合多翅膀piecewise-Lorenz和多翅膀Chen混沌吸引子
• 7.3.4 复合多翅膀Lorenz-Chen-Lu混沌吸引子
• 7.4 复合Lorenz-Chen-Lu混沌吸引子的电路设计和实验结果
• 7.5 本章小结
• 第八章 一种超混沌保密通信方案与DSP实现
• 8.1 引言
• 8.2 RC振荡器耦合的超混沌加密器
• 8.3 RC振荡器耦合的超混沌保密通信系统
• 8.4 连续时间混沌系统的比例扩张变换与离散化处理
• 8.5 用数字信号处理器实现超混沌通信系统方案设计
• 8.6 硬件实现结果
• 8.7 本章小结
• 第九章 基于多涡卷系统的语音无线混沌通信设计与DSP实现
• 9.1 引言
• 9.2 对语音进行加密/解密时多涡卷广义Jerk系统同步原理与分析
• 9.3 多涡卷广义Jerk系统的离散化
• 9.3.1 连续混沌系统离散化的基本原理与算法
• 9.3.2 用Runge-Kutta算法实现多涡卷广义Jerk系统的离散化
• 9.4 语音无线混沌数字通信系统的硬件与软件设计
• 9.4.1 语音无线混沌数字通信系统的硬件设计
• 9.4.2 语音无线混沌数字通信系统的软件设计
• 9.4.3 硬件与软件设计方案的实现
• 9.5 语音无线混沌数字通信的硬件实现结果
• 9.6 本章小结
• 第十章 基于n维广义超混沌猫映射的数字图像加密
• 10.1 引言
• 10.2 n维广义超混沌猫映射及变换矩阵的构造
• 10.3 n维广义猫映射的混沌存在性
• 10.4 密钥空间大小的计算
• 10.5 基于n维广义超混沌猫映射的数字图像加密算法
• 10.6 数值实验与安全性能分析
• 10.6.1 数值实验分析与结果
• 10.6.2 安全性能
• 10.7 本章小结
• 总结
• 本文的主要工作和结论
• 未来研究工作设想
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表或完成的论文
• 致谢