在风险投资和次指数索赔场合下破产概率的研究

论文摘要

本学位论文致力于研究在风险投资和重尾风险场合的渐近破产概率。总共包括六章内容。 在第一章,我们简要地回顾了近期的一些研究文献并介绍了本文的研究手法和特点。在第二章,我们引入了一些重要的重尾分布族,特别是次指数族。贯穿全文的一个基本假设是:保险风险(损失变量)或金融风险(折现因子)是重尾的。 第三到第六章是本文的主体部分,在此我们给出了本文的结果及相关证明。第三章中,在为保险业引入一个随机的金融环境并定义了有限、无限时间破产概率之后,我们得到有限时间破产概率的一个简洁的渐近公式。该结果改进了Tang和Tsitsiashvili(2003)的工作,特别地,我们的结果解决了保险风险和金融风险具有同等重尾的这种临界场合。与Tang和Tsitsiashvili(2003)的工作相比,我们的证明更简洁更直观。 在第四章,我们进一步把上一章的结果推广到无限时间破产概率的场合。我们得到的结果与上一章的关于有限时间的结果看起来很一致。值得一提的是,我们证明中创造了一些新的技巧,这些结果在处理无穷随机级数的尾行为时非常有用。然而,在证明的过程中我们不得不使用Vervaat(1979)中一些很深奥的结果。 在第五章,我们研究的是一个关于次指数随机变量加权和及它们最大值的一般概率模型.毫无疑问,这些量的微妙的尾概率行为经常在包括破产理论以内的应用概率的许多领域起着重要的作用。通过使用著名的Matuszewska指数和Davis和Resnick(1988)的技巧,我们成功地推导出了随机变量加权和及它们最大值的一些渐近公式。通过选定非随机权的值,我们的结果可以直接地应用于破产理论,给出在常数利率和次指数索赔场合下的无限时间破产概率的一个简洁的渐近估计。 在本文的最后一章中,我们试图把上一章的结果推广到随机权场合,该场合下的问题处理起来更具有难度。本章工作的优点在于推导随机加权和及其最大值的渐近估计时,我们没有对随机权之间的相依性作任何要求;缺点是,我们必须假设索赔额服从帕累托分布并且随机权具有上界。不过在应用问题中(特别是对破产理论中的应用)这些限制都是非常合理的。

论文目录

• 中、英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 研究内容与创新
• 第二章 重尾分布
• 2.1 常用记号
• 2.2 次指数分布族
• 2.3 一些相关的重尾分布族
• 2.4 重尾分布的性质
• 第三章 临界场合的破产概率
• 3.1 在保险金融环境下的破产概率
• 3.2 主要结果
• 3.3 定理3.2.1的证明
• 第四章 无限时间破产概率
• 4.1 主要结果
• 4.2 预备知识
• 4.3 定理4.1.2和4.1.3的证明
• 4.3.1 定理4.1.2的证明
• 4.3.2 定理4.1.3的证明
• 第五章 加权和及其最大值的研究
• 5.1 引言
• 5.2 主要结果及其推论
• 5.3 定理5.2.1的证明
• 5.3.1 一个引理
• 5.3.2 定理5.2.1的证明
• 第六章 考虑随机权的情况
• 6.1 一个主要结果
• 6.2 在破产理论中的应用
• 6.3 定理6.1.1的证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文
• 独创性声明
• 致谢