一类混沌振子检测系统的研究

论文摘要

本文主要是构造了一类新的混沌振子检测系统,即非线性项含有（—x5+x7）的Duffing方程.利用T.Yoshizawa定理证明了其周期解的适定性问题,并运用Melnikov方法和Lyapunov指数对该检测系统进行了理论分析和数值仿真,确定了系统在进入不同状态时的临界值,为弱正弦信号的检测提供了理论依据.同时,通过分析和大量仿真发现,该混沌系统在检测弱正弦信号方面具有良好的灵敏度和信噪比,从而为更微弱的正弦信号检测提供了可能.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 问题的提出
• 1.2 文章结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 非线性方程周期解的适定性
• 2.1.1 非线性方程周期解的存在性
• 2.1.2 非线性方程周期解的唯一性和稳定性
• 2.2 动力系统及混沌的相关理论
• 2.2.1 动力系统的基本定义和基本定理
• 2.2.2 混沌的定义
• 2.2.3 移位映射、Smale马蹄映射和Melnikov函数
• 2+x⁷项的Duffing方程的动力学行为'>第三章 含-x²+x⁷项的Duffing方程的动力学行为
• 3.1 证明方程（3.1）周期解的适定性
• 3.2 Melnikov方法确定系统的混沌阈
• 3.2.1 系统（3.1）的Melnikov函数
• 3.2.2 Melnikov函数的数值计算
• 3.3 Lyapunov指数确定系统阈值
• 3.3.1 系统的Lyapunov指数
• 3.3.2 Lyapunov指数确定系统阈值
• 第四章 混沌振子检测模型与数值仿真
• 4.1 混沌检测问题
• 4.2 混沌振子检测模型
• 4.3 数值仿真
• 4.3.1 方程的离散化对阈值的影响
• 4.3.2 待检信号的信噪比
• 4.3.3 加入不同频率的弱周期信号
• 4.3.4 初始相位对信号检测的影响
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢