超线图的路，圈和独立数

论文摘要

对正整数r，图G的指标为r的超线图Lr（G）是这样定义的：Lr（G）的顶点集由E（G）的所有r元子集构成，E（G）的两个不同r元子集S和T在Lr（G）中邻接当且仅当G存在相邻接的边s∈S和t∈T．Bagga，Beineke和Varma证明了如果连通图G至少有两条边，则L2（G）是泛圈的。后来他们还进一步得到如果图G没有孤立边，L2（G）是点泛圈的。一个有n个顶点的连通图被称为路稠的如果它的任意一对顶点都能被长度为2，3，…，n-1的路连接。在本文中，我们得到如果图G没有孤立边，则L2（G）是路稠的。Bagga等提出：如果一个图G恰有一条孤立边，那么L2（G）是否还具有点泛圈性。本文通过证明如果图G至多含有一条孤立边，那么L2（G）是点泛圈的，肯定地回答了这个问题。最后，本文讨论了超线图的独立数。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 引言
• 1.1 基本概念和记号
• 1.2 研究进展和已有结果
• 1.2.1 圈方面的结果
• 1.2.2 独立数方面的结果
• 1.2.3 线完全数和其它方面的结果
• 第二章 超线图的路稠性和点泛圈性
• 2.1 超线图的路稠性
• 2.2 超线图的点泛圈性
• 第三章 超线图的独立数
• 参考文献
• 致谢