桩基非线性动力学特性研究

论文摘要

在高层建筑、桥梁、海上平台和核电站等工程中广泛采用了桩基础。由于桩和土的相互作用，桩基础的荷载传递、变形及运动都很复杂，其非线性力学分析、数值模拟和实验都很困难。虽然已有许多论文分析了桩基的线性振动和动力响应，但对于桩基，特别是对于桩和土都是非线性弹性和粘弹性材料时的非线性动力学行为和非线性振动研究的论文很少。本文在假设桩基和桩周土体材料均为非线性弹性和线性粘弹性材料的情况下，基于广义Winkler模型建立了桩基轴向和横向非线性动力学特性分析的数学模型，利用复模态分析法、多时间尺度法、伽辽金平均化方法以及非线性动力系统中的分析方法研究了桩基的线性和非线性动力学特性，包括振动特性、位移响应、分岔和混沌等，考察了材料和结构等多种参数对桩基动力学特性的影响，揭示了一些新现象，给出了一些新结果。主要研究工作和成果如下：（1）假定桩基材料和桩周土体材料均满足3次非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系，并根据广义Winkler模型，分别建立了分析桩基轴向和横向非线性动力学特性的偏微分方程，并给出了相应的初边值条件。（2）研究了桩基轴向和横向振动的振动模态及固有频率。采用复模态分析等方法，得到了线性粘弹性桩基轴向和横向振动的n-阶振动模态、固有频率与振动响应的精确表达式。桩基轴向和横向振动的固有频率不仅与边界条件和粘性阻尼有关，而且也与桩周土体的刚度系数等有关。（3）假定桩基和桩周土体材料的线性粘弹性性质都比较弱的情况下，用四阶多时间尺度方法得到了一端固定、另一端自由的线性粘弹性桩基轴向自由振动的n-阶固有频率和位移响应的近似表达式。研究表明，当阻尼比较小时，由四阶多尺度方法得到的固有频率近似值与由复模态法得到的精确值之间的误差很小。（4）假定桩基和桩周土体材料的非线性弹性性质都比较弱的情况下，利用多时间尺度法分析了桩基的非线性轴向和横向振动特性，得到了桩基非线性轴向自由振动和横向自由振动的n-阶主频率和位移响应的近似表达式，给出了数值算例，考察了参数的影响。研究结果表明，非线性系统的n-阶主频率不仅与线性系统的n-阶固有频率有关，而且也与振幅、阻尼系数和材料的非线性特征量有关；系统的响应中除含有主频率的谐波外，还含有2倍、3倍的主频率的高次谐波和二个或三个主频率的和或差的谐波存在。（5）在假设桩基和土材料的非线性弹性和线性粘弹性性质都比较弱的情况下，用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向受迫振动系统主共振时的稳态幅频响应曲线和失稳边界曲线，分析了系统主共振时稳态响应的稳定性。给出了数值算例，绘制了粘性非线性系统前两阶固有频率附近的幅频响应曲线，讨论了非线性系数、粘性系数和激励振幅等参数对幅频响应曲线的影响。（6）假定桩基及桩周土体材料满足3次非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系，利用Galerkin平均化方法研究了给定桩顶竖向动位移的嵌岩桩的非线性轴向动力学行为。得到了不同参数时Galerkin简化系统的时程曲线、相平面图、功率谱图、Poincare截面和分岔混沌图等。考察了参数对简化系统的动力学特性的影响。结果表明，嵌岩桩的非线性轴向运动形态，可以呈现周期运动、准周期运动、分岔或阵发性混沌运动等运动形态。（7）假定桩基及桩周土材料满足3次非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系，在桩顶给定横向动位移、动转角的条件下，利用Galerkin平均化方法研究了桩基的非线性横向运动的动力学行为。得到了简化系统的时程曲线、相平面图、功率谱图、Poincare截面图和分岔混沌图，考察了参数对桩基横向非线性动力学特性的影响。研究表明，桩基的非线性横向运动形态可以呈现周期运动、准周期运动、分岔或阵发性混沌运动等运动形态。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题来源
• 1.2 研究的背景和意义
• 1.3 有关领域的研究现状
• 1.4 本文的主要研究工作
• 第二章 桩基非线性动力学分析的数学模型
• 2.1 前言
• 2.2 桩基非线性轴向运动的数学模型
• 2.3 桩基非线性横向运动的数学模型
• 2.4 小结
• 第三章 桩基轴向和横向振动模态与固有频率
• 3.1 前言
• 3.2 桩基轴向振动模态与固有频率
• 3.3 桩基横向振动模态与固有频率
• 3.4 小结
• 第四章 求解固有频率的多时间尺度方法
• 4.1 前言
• 4.2 问题的数学描述
• 4.3 多时间尺度法求解
• 4.4 小结
• 第五章 桩基非线性轴向振动的多时间尺度分析
• 5.1 前言
• 5.2 问题的数学描述
• 5.3 多时间尺度法求解
• 5.4 数值计算与结果分析
• 5.5 小结
• 第六章 桩基非线性横向振动的多时间尺度分析
• 6.1 前言
• 6.2 问题的数学描述
• 6.3 多时间尺度法求解
• 6.4 数值计算与结果分析
• 6.5 小结
• 第七章 桩基非线性轴向受迫振动
• 7.1 前言
• 7.2 问题的数学描述
• 7.3 多时间尺度法求解
• 7.4 稳态幅频响应
• 7.5 稳态响应的稳定性
• 7.6 数值计算与结果分析
• 7.7 小结
• 第八章 桩基的非线性轴向混沌运动
• 8.1 前言
• 8.2 土—桩系统的动力学模型
• 8.3 问题的求解
• 8.4 数值实例和结果分析
• 8.5 小结
• 第九章 桩基的非线性横向混沌运动
• 9.1 前言
• 9.2 土—桩系统的动力学模型
• 9.3 问题的求解
• 9.4 数值实例和结果分析
• 9.5 小结
• 第十章 总结与展望
• 10.1 结论
• 10.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的论文
• 致谢