二维热传导方程的Dirichlet边值问题的Galerkin边界元计算方法

论文摘要

热传导方程是一类典型,简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来,人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法,而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时,由于配点法的的方便、实用,在工程计算中,几乎所有的应用性质的边界元著作都只介绍了配点法,所编写的应用程序也是用配点法来进行数值求解的。基于间接边界积分方程的Galerkin边界元解法,有实施四重积分的麻烦,少有见到实施用于数值计算的报道。对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,本文采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。本文在具体实施计算的过程中,采用常单元离散,时间变量积分可以解析计算,空间变量积分通过解析积分和高斯积分的结合来计算。我们推导了具体实施数值计算所需的积分公式,编制了通用性较高的Fortran90计算程序,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究现状评述
• 1.1.1 边界元方法的历史回顾和发展现状
• 1.1.2 用边界元方法求解抛物型方程的发展现状
• 1.2 本文采用的研究方法
• 2 二维热传导方程的DIRICHLET 边值问题的GALERKIN 边界元计算方法
• 2.1 基本方程及解的表达式
• 2.2 变分公式及其离散
• 3 积分计算
• 3.1 变分式左端系数的计算
• 3.1.1 时间变量的解析积分
• 3.1.2 空间奇异积分的处理
• 3.2 变分式右端项的计算
• 3.3 解的表达式的离散
• 3.4 数值计算中指数积分函数的处理
• 4 程序实现
• 4.1 程序主要结构
• 4.2 主要程序流程图
• 4.3 源程序
• 5 算例分析
• 6 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录