一类抛物型和椭圆型方程（组）解的结构研究

论文摘要

本论文研究了某些抛物型和椭圆型方程（组）解的性质，这种研究包含解的局部存在性和唯一性，解的整体存在性和有限时刻爆破以及解的整体有界性，等等。在第一章中通过Pohozaev恒等式和一系列比较原理得到问题div(|▽u|p-2▽u)=f（u）在有限球中正径向奇异破裂解的存在性。在第二章中考虑了带非局部反应项的扩散方程非负解的局部存在性以及解在有限时间爆破，考察了解的边界行为。证明了方程的解具有全局爆破性质，并且得到在空间的所有紧子集上的一致爆破率，|u（t）|∞的爆破率假定是确定的。在第三章中研究了RN中的有界子空间上的拟线性抛物型方程组。首先得到了它对应的椭圆型方程组非增正解的不存在性。其次利用所得到的不存在性定理研究了带有类似狄利克雷边值条件拟线性抛物型方程组解的爆破估计。然后在适当的假设下得到解的局部存在理论，证明了解或者整体存在或者在有限时间爆破。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 一类拟线性椭圆型方程的正奇异破裂解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 定理1.1.1的证明
• 第2章 带非局部项的扩散系统解的一致爆破率和渐近估计
• 2.1 引言
• 2.2 整体存在性和有限时间爆破
• 2.3 一致爆破率
• 2.4 边界估计
• 第3章 带非局部项的p-Laplacian系统解的整体存在和爆破以及爆破估计
• 3.1 引言
• 3.2 系统（3.1.2）解的不存在性
• 3.3 系统（3.1.1）解的爆破估计
• 3.4 局部存在以及唯一性
• 3.5 整体存在性以及爆破
• 参考文献
• 致谢