带有激励项的MKS PDE的MSHPD算法研究

论文摘要

自钟万勰院士1994年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来,这一计算力学、工程应用与计算数学的学科交叉点迅速发展,已成为学术热点。本文基于已有的成果,与多辛算法相结合,将精细算法引向深入,开展了MKS PDE的MSHPD算法的系列性研究,并讨论了精细算法在时变齐次线性系统中的应用,得到了令人满意的结果。本文的创新工作主要有以下几个方面（1）就MKS PDE讨论了多辛算法、精细算法及其复合算法,提出MSHPD算法。多辛算法的优点在于能保留物理规律,精细算法的优点则在于其能保留高精度的长效性,本文给出了求解MKS PDE的MSHPD算法的一般步骤,该算法兼具保留物理规律和高精度长效性的优点。算例表明:MSHPD算法的计算结果令人满意。（2）将MSHPD算法应用于实际问题,集中讨论了MKdV方程和梁振动方程。在既保持物理规律又保持高精度长效性方面,数值结果令人满意。（3）进一步将MSHPD算法应用于复系数时变系统,给出了复系数时变系统的MSHPD算法,数值结果令人满意。（4）就两类特殊时变线性系统提出了HHPD-P齐次扩容精细算法,数值结果令人满意。（5）就MSHPD算法中特殊传递矩阵,设计出一种初参数求逆算法,利用该算法可实现快速求逆。（见附录）（6）建立计算方法与图模型的对应关系,尝试图模型在系统设计中的应用。以Duffing方程及其控制为例探讨如何通过建立图模型,由算法设计出相容的“数学模型”与更新计算方法。（见附录）（7）建立常见的计算方法的图模型,通过图模型可直接判断算法的兼容稳

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 多辛算法的提出背景与发展
• 1.2 精细算法的提出背景与发展
• 1.3 本文的主要创新工作——MSHPD 算法
• 第二章 MKS PDE 的MSHPD 算法
• 2.1 T-MKS PDE 的精细算法
• tt-u_xx+V′（u ）= 0 的MSHPD 算法'>2.2 u_tt-u_xx+V′（u ）= 0 的MSHPD 算法
• 第三章 MSHPD 延伸1：MKDV 方程和梁振动方程的MSHPD 算法
• 3.1 MKDV 方程的MSHPD 算法
• 3.2 梁振动方程的MSHPD 算法
• 3.3 辛算法、多辛算法与MSHPD 算法的对比研究
• 第四章 MSHPD 延伸2：复系数时变微分方程的MSHPD 算法
• 4.1 精细扩容法
• 4.2 2 种典型的复MKS PDE 的实域扩张精细扩容算法
• 第五章 MSHPD 延伸3：两类有理时变线性系统的HHPD-P 齐次扩容精细算法
• 5.1 引言
• 5.2 一种新的齐次扩容时变精细算法（HHPD-P-1）
• 5.2.1 问题的提出
• 5.2.2 X|-（t ）=AX （t ） +f （t ） 的齐次扩容
• 5.3 齐次扩容精细算法（HHPD-P-1）
• 5.4 误差分析
• 5.5 算例
• 5.6 另一种新的齐次扩容时变精细算法HHPD-P-2
• 参考文献
• 附录一 计算方法、图模型及其在系统设计中的应用
• 1 算法图模型探讨
• 2 探讨如何通过图模型由算法设计出相容的“数学模型”与更新的计算方法
• 3 DUFFING方程及其控制，依据算法与性能要求设计出系统的内容
• 附录二 兼容稳定性的算法图模型
• 1 LAX—RICHTMYER 等价性定理
• 2 常见算法图模型及稳定性
• 附录三 修改的多辛算法
• 附录四 五对角矩阵的LU 分解
• 附录五 时变微分方程特征线法
• 附录六 一类特殊五对角矩阵的初参数求逆算法
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录: