一类NA序列、（？）混合序列的几乎必然收敛性

论文摘要

在20世纪50年代中期，继独立随机变量和的经典极限理论获得较完善发展之后，许多概率统计学家相继提出、讨论各种混合序列的收敛性质。相依变量极限理论有关问题的提出，一方面由于统计问题的需要，如样本并非独立，又如独立样本的一些函数也不是独立的；另一方面来自理论研究及其它分支中出现相依性的要求，如在马氏链、随机场理论及时序分析中等。而NA序列是八十年代初被引入的一类重要的相依随机变量，且（?）混合序列是1990年才由Bradley引入的，因此探讨NA序列和（?）混合序列的极限定理特别是与独立序列的异同具有重要意义。本文主要是利用随机变量的截尾方法和NA序列、（?）混合序列的三级数定理这一工具研究NA序列、（?）混合序列的性质，得到了矩条件下NA序列、（?）混合序列的几乎必然收敛性，并给出了一些简单的应用，其中本文的定理1．2．1和定理2．2．1是将文[4]定理3．1（第95页）从独立列的条件推广到NA序列和（?）混合序列，且将定理3．1中ⅰ)和ⅱ)中的系数pn=1和pn=2分别扩充到pn∈(0，1]和pn∈（1，2]，并进一步，对于pn∈[2，+∞），又得到了本文的定理1．2．2和定理2．2．2，从而推广了若干经典的强大数定律。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 缩写及记号
• 引言
• 第一章 NA序列部分和的强大数定律
• 1.1 定义与引理
• 1.2 强大数定律
• 第二章 （?）混合序列部分和的强大数定律
• 2.1 定义与引理
• 2.2 强大数定律
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研情况