Banach空间中一类算子及算子方程的可解性

论文摘要

本文利用半序方法研究了含基Banach空间中非线性算子的不动点的存在性,及算子方程的可解性,得到了几个新的不动点定理和算子方程的解的存在唯一性定理,主要内容如下:第一章预备知识.第二章在Banach空间E中定义了由其规范基确定的半序关系,讨论了该半序及其导出的锥的性质,在此基础上证明了几个新的不动点定理.最后,我们讨论了有限维空间中Hammerstein积分方程解的存在性.第三章在Banach空间中讨论了算子方程A( x,y)=Bx和A( x,y)= B(x,y)的可解性问题,在算子非连续和非紧的条件下,利用半序方法得到了方程解的存在唯一性定理.第四章在赋范线性空间中的Pf锥上讨论了一类混合单调算子的不动点问题,在算子非连续和非紧的条件下,得到了新的不动点定理,并把结果应用于Hammerstein积分方程.第五章利用山路引理,在有界区域上得到了P ( x)?Laplace方程的弱解的存在性定理.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 含基Banach空间中的不动点问题
• 2.1 含基Banach 空间上的半序的定义及其性质
• 2.2 含基Banach 空间上的单调增算子的不动点定理
• 2.3 含基Banach 空间上的混合单调算子的不动点定理
• 2.4 含基Banach 空间上的算子不动点定理的应用
• 第三章 Banach空间中的算子方程的不动点问题
• 3.1 Banach 空间中算子方程A（x,y） = Bx 的可解性
• 3.2 Banach 空间中算子方程A（x,y） =B（x, y ） 的可解性
• f 锥上一类混合单调算子的不动点定理'>第四章 P_f锥上一类混合单调算子的不动点定理
• f 锥的定义及其性质'>4.1 P_f锥的定义及其性质
• f 锥上混合单调算子的不动点定理'>4.2 P_f锥上混合单调算子的不动点定理
• 第五章 一类P（x） ? Laplace 方程的解的存在性
• 5.1 相关定义及性质
• 5.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢