基于模糊测度和模糊积分的语言量词

论文摘要

语言量化在知识表示和推理领域起着非常重要的作用,因为量词能够概括一类对象的性质而不必将其一一列举.语言量化适合于处理诸如数据概括、数据库询问、信息融合、决策、专家系统等方面的实际问题,因此语言量化引起了许多研究者的兴趣.Zadeh最先提出了模糊量词的概念,将模糊量词分为两类:绝对量词和相对量词.他将模糊量词视为模糊数,语言量化命题的真值通过计算由模糊谓词决定的模糊集的基数和相关量词的相容程度而得到.此后,出现了许多基于模糊集理论的关于语言量词的研究,例如Yager提出利用OWA算子进行语言量化.但这些方法大都是针对论域有限的情形讨论的.应明生教授提出了一种新的语言量化模型,此模型对论域无限的情形也适用,且不需区分绝对量词和相对量词.他将量词用一族模糊测度来表示,用Sugeno积分计算语言量化命题的真值.从形式上看,Choquet积分与Sugeno积分的不同仅在于定义中运算（+,×和∨,∧）的不同.然而,它们在本质上也是不同的,因为Sugeno积分更适合于处理定性的问题,而Choquet积分更适合于处理定量的问题.自然而然,我们会考虑广泛用于多准则决策问题中的Choquet积分是否也可以建立相应的模型.于是,本文用模糊测度表示模糊量词,用Choquet积分计算语言量化命题的真值,得到了含语言量词的一阶语言的一些良好的逻辑性质（包括前束范式定理、对偶性等）.更确切地说,基于含语言量词的一阶语言,本文给出了其在Choquet积分下的语义,研究了它的逻辑性质.同时本文基于Choquet积分的模型满足模糊量化所需的大部分基本性质,从而说明了Choquet积分语义的合理性.此外,本文还将应明生教授的模糊量词的模型推广到直觉模糊量词的情形.直觉模糊量词由一族直觉模糊值模糊测度表示,量化命题的直觉真值（满足度和不满足度）通过直觉模糊值模糊积分来计算,得到了含直觉语言量词的一阶语言的一些良好的逻辑性质（包括前束范式定理、对偶性等）,并将应明生教授的模糊量词的模型作为一种特殊情形.利用直觉模糊值模糊测度来描述语言量词使得我们能够考虑不同人对量词的不同理解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 预备知识
• 1.1 模糊测度和Choquet积分
• 1.2 关于Ⅰ型命题中模糊量词的一些已有工作
• 1.2.1 Zadeh的sigma-count方法
• 1.2.2 Yager的OWA与非OWA方法
• 1.2.3 Bosc和Lietard的Sugeno积分与Choquet积分方法
• 1.2.4 Delgado的GD与ZS方法
• 1.2.5 应明生的Sugeno积分方法
• 第2章 基于模糊测度和Choquet积分的语言量词
• 2.1 基于模糊测度的模糊量词
• q'>2.2 含语言量词的一阶逻辑语言L_q
• 2.3 两个简单的例子
• 2.4 语言量词的性质
• 2.5 与相关工作的比较
• 第3章 基于直觉模糊测度和积分的直觉模糊量词
• 3.1 直觉模糊值模糊测度和积分
• 3.2 基于直觉模糊值模糊测度的语言量词
• 3.3 含直觉语言量词的一阶语言及其逻辑性质
• 3.4 直觉语言量词在多准则目标决策问题中的应用
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研成果